求过两点(1,2,-1),(2,1,-2),且垂直于平面x-2y+4z=2的平面方程答:设所求平面的法向量是n=(A,B,C),则向量n与平面x+y-z=0的法向量(2,2,-1)以及向量MN=(1,1,-1)都垂直,所以(A,B,C)*(1,1,-1)=A+B-C=0,(A,B,C)*(1,1,1)=A+B+C=0,所以A=-B,C=0,所以法向量n可以取作(1,-1,0),所以所求平面的点法式方程是(x-1)-...
求曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程。请高手讲解...答:解:令曲面为F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0,且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行。分别对F(x,y,z)进行x,y,z求偏导,得 φF(x,y,z)/φx=2x,φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1 那么可得点P(x0,y0,z0)处的切平面的法向量为n=(2x0,2y0,...