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幂零矩阵的特征向量怎么求
什么是特征值和
特征向量
?
答:
例如:它只有一个特征值,也就是λ = 1。其特征多项式是(λ − 1)2,所以这个特征值代数重次为2。但是,相应特征空间是通常称为x轴的数轴,由向量线性撑成,所以几何重次只是1。广义
特征向量
可以用于计算一个
矩阵的
若当标准型。若当块通常不是对角化而是
幂零
的这个事实与特征向量和广义特征...
特征向量
分解定理
答:
基于若当分解,任何矩阵A可以表示为A = S + N,其中S是对角化的,N是
幂零矩阵
(即存在某个q,使得Nq=0),且S与N可以交换。这展示了
特征向量
和幂零矩阵在矩阵分解中的独特作用。最后,对于可逆矩阵A,有唯一的分解形式A = SJ,其中S是对角化的,J是幂等矩阵(其特征多项式为(λ-1)的幂),...
矩阵的
方
幂
特征
值
答:
你就先求出特征值
特征向量
(假设是x1,x2),那A就可以对角化成A=PQP-1(-1是逆
矩阵的
意思),其中Q=对角线元素是特征值的对角矩阵, p就是特征向量组成的矩阵,这样A^n=PQP^-1PQP^-1PQP^-1PQP^-1...p^-1p=E,最后结果就是A^n=PQ^nP^-1,Q^n就是对角线元素的n次方。。。这样就很好算出来啦。。不...
A为
幂零矩阵
,即存在正整数p,使得(A^p)=0.证明:若A是nXn幂零矩阵,则...
答:
直接看A的Jordan标准型就可以了对于每个Jordan块,E+J和e^J特征值都是1,
特征向量
也都只有1个,因而相似
求矩阵
E
的特征
值和
特征向量
?
答:
解:
求特征
值:根据|λE-E|=
0
所以(λ-1)^n=0 所以λ1=λ2=λ3=...=λn=1 对应
的特征向量
为:(1,0,0,...0)T (0,1,0,...0) T... (0,0,0,...1)T
对一个已经给好所有数值的
矩阵
,
如何
快速
求特征
值?
答:
线性代数或者高等代数中
矩阵特征
值的求法都是固定的,需要注意的一点是狭义条件下下仅仅是
方阵
(行数等于列数)才有特征值的概念,如果是广义情况下最好查看研究生课程矩阵论内容。另外一般意义下
的特征
值求解是在复数域内求解,如果题目指定在规定数域内求解则按照题目要求。
设A是非
零的幂零矩阵
,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A...
答:
设a是A的特征值 则 a^m 是 A^m 的特征值 (定理)而 A^m = 0,
零矩阵
只有
0特征
值 所以 a^m = 0 所以 a = 0.即 A 的特征值只有0.又因为 A≠0 所以 r(A)>=1 所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A) <= n-1 所以n阶方阵A至多有n-1个线性无关
的特征向量
故A不...
幂零矩阵的
秩为什么为1
答:
具有其特殊性。
幂零矩阵的
秩为1是因为,是一类特殊的矩阵,它一定可以表示为一个非零列向量(列矩阵)与一个非零行向量(行矩阵)的乘积。根据矩阵乘法的结合律这类矩阵的乘法和方幂运算可以大大简化,这类
矩阵的特征
值与
特征向量
具有其特殊性。
特征向量
第二性质
答:
每个
特征向量
都是广义特征向量,因此特征空间包含在相应的广义特征空间中。这表明,几何重次总是小于或等于代数重次。广义特征向量在若当标准型的计算中起着关键作用,尽管若当块通常不是对角化的,而是
幂零
的。这种特性直接反映出特征向量与广义特征向量的区别,后者在理解
矩阵的
特性时具有更深的含义。
关于线性代数的问题,急···
答:
第一题.若a为特征值,b为
特征向量
.可由 A^k=O 推出 A^k*b=O, 所以 a^k*b=O. 因为b是非
零向量
,所以a^k=
0
第二题 已知 Aa=ra.所以p^-1APa=rP^-1aP 所以 (p^-1APa)'=(rP^-1aP)'所以 a'(P^-1AP)’=r^n-1(P^-1aP)'=r^n-1P'a'P'^-1 所以P^-1'a'(...
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