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幂级数和的收敛半径
幂级数
之
和的收敛半径
R到底是等于还是大于等于min{R1,R2}啊?为什么两...
答:
如一个是n分之(-1)n次方乘xn次方,一个是n分之(-1)n-1次方乘xn次方。
两者收敛半径都是1,但加在一起是0,也就是收敛半径是无穷
。这个例子令大家困扰,但是两个例子中的级数相加的时候不会构成幂级数,也就没有所谓的收敛半径,故反例不成立。
为什么两个
幂级数
相加后
收敛半径
是“至少为”原来两个收敛半径的最小...
答:
具体来说,当 z和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散。
收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线
。在 |z- a| = r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些 z可能收敛,对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛,那么说收敛半径是无穷大。
为什么两个
幂级数
相加后
收敛半径
是“至少为”原来两个收敛半径的最小...
答:
不是恒等于,比如将一个收敛半径为一的一个
级数
,乘一个负号后和原来那个级数加在一起,得到零级数,它
的收敛半径
是正无穷大。如果两个级数收敛半径R相等的情况下,在边界的位置和一段小区间内,他们同时发散,而发散级数加发散级数可能会收敛。这就是为什么相加后区间可能会扩大但是如果半径不相同,那...
高等数学,
求幂级数的收敛半径
和它的和函数,如图。求教,谢谢!!!_百 ...
答:
收敛半径
R = lim<n→∞>|a<n>/a<n+1>| = lim<n→∞>(2n+1)/(2n-1) = 1 x = 1 时,
级数
为 ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)/(2n-1) 收敛;x = -1 时, 级数为 ∑<n=1,∞>(-1)^n/(2n-1) 收敛。收敛域 [-1, 1]S(x) = ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)x^...
幂级数收敛半径
怎么求
答:
分析如下:首先,ln(1+1/n)=ln((n+1)/n)=ln(n+1)-ln n 从而,∑ln(1+1/n)=-ln1+ln(n+1)=ln(n+1)于是,lim ln(n+1)=∞ 最后,得到∑ln(1+1/n)发散。
幂级数收敛半径
的求法
答:
1、本题中的等于号应该删去;2、本题是典型的
幂级数
(Power series),解答
收敛半径
的方法有两种:A、比值法;B、根值法。3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来,它本身是一个 牵强附会的概念,不涉及平面区域问题,无半径可言。它的准确 意思是:收敛区间长度的一半。
幂级数的收敛半径
公式是?
答:
幂级数的收敛半径
公式是R=1/ρ。收敛域的求算公式是a(n)/a(n-1)=【n/(n-1)】x,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。数学分析又称高级微积分,分析学中最古老、最基本的...
高数,
求幂级数收敛半径
答:
用比值法:lim(n->∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n->∞)|(-1)/((n+1)*4^(n+1))*n*4^n)*x^2|=lim(n->∞)|nx^2/(4(n+1))|=x^2/4 当x^2/4<1 即|x|<2时,所给级数绝对收敛,当x^2/4>1 即|x|>2时,所给级数发散,∴所给
级数的收敛半径
为2 ...
求幂级数的收敛半径和
收敛域
答:
幂级数可以用比值法求收敛半径。过程如下:设un=(2^n x^n)/ n^2,u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2,lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。令该极限为1,所以
幂级数的收敛半径
R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半,因此收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域为...
幂级数收敛半径
是什么?
答:
收敛半径
r是一个非负的实数或无穷大的数,使得在 | z -a| < r时
幂级数
收敛,在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说,当 z和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r
的收敛
圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些 ...
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