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常见的麦克劳林公式
麦克
拉林
公式
如何使用?
答:
将各阶导数值代入麦克劳林公式,得到f(x)的无穷级数表示。根据需要,可以截取无穷级数的前n项,得到f(x)的近似值。通常,随着n的增大,近似值会越来越接近f(x)的真实值。下面举一个例子来说明如何使用麦克劳林公式:假设我们要计算e^x的值,我们可以使用e^x
的麦克劳林公式
:e^x = 1 + x + (x^...
麦克劳林
级数是什么?
答:
麦克劳林级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是泰勒级数的特例,但后人却加了麦克劳林级数这个名称。1、一阶
麦克劳林公式
:f(x)=f(0)+f′(0)x+12!f′(0)+…+1n!f(n)(0)+f(n+1)(ξ)(n+1),其中ξ在0和x之间。麦克劳林...
麦克劳林公式
?
答:
麦克劳林公式
是:1、麦克劳林级数是幂级数的一种,它在x=0处展开。2、那些特殊初等函数的幂级数展开式是泰勒级数的特殊形式,没什么太大区别。用
泰勒公式
求极限有时可以达到事半功倍之效。例如:所以,在这里用泰勒公式很方便。麦克劳林公式重要性体现在以下五个方面:1、幂级数的求导和积分可以逐项进行...
麦克劳林公式的
公式
答:
麦克劳林公式
是
泰勒公式
(在,记ξ)的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:Tauc公式:其中Rn是公式的余项,可以是如下: 皮亚诺(Peano)余项 Rn(x) = o(x^n) 尔希-罗什(Schlomilch-Roche)...
麦克劳林公式
怎么推导的?
答:
arctanx=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)使用条件:
麦克劳林公式
无论什么条件下都能使用,关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的,与展开式无关。注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由...
6阶
麦克劳林公式
是什么?
答:
麦克劳林公式
是一种将一个函数展开成无穷级数的方法,它的一般形式为:f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + fⁿ(a)(x-a)^n/n! + Rₙ(x)其中,f(a) 是函数在点 a 处的函数值,f'(a) 是函数在点 a 处的导数,f''(a) 是...
张宇
麦克劳林公式
答:
张宇
麦克劳林公式
:sinx=x-1/6x^3+o(x^3)。arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)。tanx=x+1/3x^3+o(x^3)。cosx=1-1/2x^2+1/24x^4。ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3+o(x^3)。在麦克劳林公式中 误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小,若函数f(x)在开区间(...
关于sinX
的麦克劳林公式
答:
f(x)=sin x的带有拉格朗日余项的n阶
麦克劳林公式
麦克劳林公式
是什么?
答:
麦克劳林公式
是
泰勒公式
(在,记ξ)的一种特殊形式。泰勒公式的意义就是把复杂的函数简单化,也即是化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式,而麦克劳林公式是在0点,对函数进行泰勒展开。麦克劳林简介 麦克劳林,Maclaurin(1698-1746), 是18世纪英国最具有影响的数学家之一。 1719年Maclaurin在访问伦敦...
泰勒展开
公式
是怎么推导出来的?
答:
不难发现,函数x^a, 1/x, lnx在x0=0处的泰勒展开式没有意义,因此它们并不常用,但在x0等于一个非0的(正)数时,它们都有意义,所以也可以把它们归入常用的泰勒展开式中。其它几个常用的泰勒展开式
的麦克劳林公式
分别为:1、(1+x)^a=1+ax+a(a-1)x^2/2+…+a(a-1)…(a-n+1)x^...
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