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已知特征值求相似对角矩阵
已知特征值
和特征向量怎么
求矩阵
答:
得到
矩阵
P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的
特征值
,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过
求解
方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多...
可
相似对角
化的
矩阵
不一定满秩对吧
答:
|λE-A|可以解出n个
特征值
,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能
对角
化。但是如果有多重的,那么那个多重的特征值,未必能有对应数目不相关的特征...
线性代数
相似对角
化里,已经求出
特征
向量a1 a2 a3 那么他们按照什么顺 ...
答:
若题目要求可逆
矩阵
, 则P不用化简 P^-1AP = diag(λ1,λ2,λ3)只是注意 P 的列 a1,a2,a3 分别对应它们的
特征值
λ1,λ2,λ3.若题目要求正交矩阵, 则属于同一个特征值的特征向量需正交化 所有特征向量要单位化
...
特征
向量,并求相应的变换矩阵P使其对角化,和
对角矩阵
。
答:
右侧并一个单位矩阵,用行变换,将左侧原矩阵,化成
对角矩阵
,右侧矩阵同时跟随变换,就化成了P.对角矩阵的值,就是
特征值
。根据特征值,求出对应的特征向量。
已知矩阵
和
特征值
,怎么
求特征
向量
答:
Aα 一定等于 α 的某个倍数λ ,此倍数就是对应的
特征值
。如果
矩阵
可
对角
化并且
知道
所有的特征值及对应的特征向量,那么可以用这些信息来还原矩阵 因为Ap1=p1λ1, Apn=pnλn A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1} 求出特征值之后,把特征...
已知
3阶方阵A的
特征值
为1 1 2求A+2E的行列式
答:
因为3阶方阵A的
特征值
为1 1 2,所以存在可逆
矩阵
P使得 P^-1*A*P=
对角
线为 1 1 2 的矩阵 |A+2E| =|P^-1||A+2E||P| =|P^-1*(A+2E)*P| =|P^-1*A*P+2P^-1*E*P| =|对角线为 1 1 2 的矩阵+2E| =|对角线为 3 3 4 的矩阵| =3*3*4 =36 ...
...命题不正确的是:A方阵不可逆 B方阵与
对角矩阵相似
C
答:
答案是C 由于|A|=0*1*(-1)=0 所以A一定不可逆,A是正确的 A有三个不同的
特征值
,就可以求出三个线性无关的特征向量,一定
相似
于
对角
阵,B是正确的 对称阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的,一般方阵则未必,C不正确 0,1,-1都是单根,所以其特征向量的基础解系都只有一个向量,D是...
知道
A的
特征值
怎么求A的伴随
矩阵
的特征值
答:
求解
过程如下:(1)由
矩阵
A的秩求出逆矩阵的秩 (2)根据逆矩阵的求解,得出伴随矩阵表达式 (3)由
特征值
定义列式求解
...
矩阵
行列式等于
特征值
乘积是对全部矩阵说的,还是可
相似对角
化...
答:
这个结论对任何方阵都成立:|A-λE|=(a1-λ)(a2-λ)...(an-λ),其中a1,a2,...,an是
特征值
,取λ=0即可得出|A|=a1a2...an。这一推理过程并不需要用到
相似对角
化的条件,但其中出现的特征值可能有复数,也可能会出现重根。
已知
实对称
矩阵
的
特征值
(如有三个),
知道
其中两个的特征向量,怎么求另...
答:
不同
特征值
的特征向量正交,也就是两个不同特征值对应的特征向量相乘等于0,比如你有两个
已知特征
向量,那么可以列出两个方程从而确定第三个特征向量。实对称
矩阵
的属于不同特征值的特征向量正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般...
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