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属于不同特征值的特征向量正交吗
任何一个矩阵
属于不同特征值的特征向量
一定
正交吗
答:
不对 只能保证线性无关 实对称矩阵
属于不同特征值的特征向量
一定
正交
不同特征值的特征向量是线性无关,但将其正交化后就无意义了,因为正交化后它就不是特征向量了
三个
特征值
互
不相同
,其
特征向量
是否两两
正交
答:
是的,
不同特征值
对应
的特征向量
必
正交
,这是特征值与特征向量的重要性质,可以再高等代数或线性代数教材中查到这个结论。
证明:
正交
阵的
属于不同特征值的特征向量
一定正交.
答:
因为Q
正交
,Q^TQ=E,|Q|=1=λ1λ2……λn 设λ1,λ2为Q的两个
不同
的
特征值
,ξ1,ξ2为对应
的特征向量
Qξ1=λ1ξ1 (1)Qξ2=λ2ξ2 (ξ2)^T Q^T=λ2(ξ2)^T (2)(2)*(1)[ξ2,ξ1]=λ1λ2ξ2,ξ1](λ1λ2-1)[ξ2,ξ1]=0 而|λ1|=|λ2|=1,λ1≠λ2...
线性代数:这里
不同特征值的特征向量
为什么都不是
正交
的?
答:
是你记错了,对称阵的对应于
不同特征值的特征向量
一定
正交
。一般矩阵的的对应于不同特征值的特征向量并不一定正交。
实对称矩阵
的特征向量
相互
正交
?为什么
答:
应该说是:实对称阵
属于不同特征值的的特征向量
是
正交
的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
线代中是不是
不同的特征值
对应
的特征向量
必是
正交
的
答:
不一定,对称阵的对应于
不同特征值的特征向量
是
正交
的,而一般的方阵就没有这个性质,只能得出对应于不同特征值的特征向量线性无关。
任何一个矩阵
属于不同特征值的特征向量
一定
正交吗
答:
不对 只能保证线性无关 实对称矩阵
属于不同特征值的特征向量
一定
正交
不同特征值的特征向量是线性无关, 但将其正交化后就无意义了, 因为正交化后它就不是特征向量了
请教一个线性代数
特征向量
的问题。
答:
第一个问题:
不同
的
特征值
所对应
的特征向量
是
正交
的,记住,它是自然正交的,不需要作任何的变换 但是,当出现重根后,出现的特征向量就不一定是正交的了。所以,必须通过施密特正交化化法,然后单位化。只是求的r个线性无关的特征向量,在普通的矩阵对角化上足够了。这样的目的是使用在二次型上 当...
为什么矩阵
不同的特征值
对应
的特征向量
是相互
正交
的呢?
答:
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应
的特征向量
是相互
正交
的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2'...
实对称矩阵
的特征值
和
特征向量
各有什么特殊性质?
答:
1、实对称矩阵A的
不同特征值
对应
的特征向量
是
正交
的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵...
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