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属于不同特征值的特征向量正交吗
...
特征值
为1,1,-2,且(0,1,1)T,是对应于-2
的特征向量
,求A。
答:
故有设1所对应
的特征向量
为X(a1,a2,a3)有XX1=0;a2+a3=0;解得X的两组基向量为(1,0,0),(0,1,-1);由许米特正交法(具体方法可以百度一下)将两组
向量正交
化 得到(1,0,0),(0,√2/2,-√2/2)两组向量,将X1(0,1,1)正交化得到(0,√2/2,√2/2);故得到...
同一个
特征值
对应
的特征向量
线性无关吗?
答:
同一特征值对应
的特征向量
不一定线性无关;
不同特征值
对应的特征向量线性无关。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出
属于特征值的
全部特征向量。需要注意的...
【高等代数(丘维声著)笔记】8.4 对称变换
答:
命题3:实对称矩阵的特征值与正交性实对称矩阵的特征向量不仅有实数特征值,而且这些特征向量在不同特征值下必定正交。这不仅证明了实对称矩阵的对角化可能性,也为后续的理论拓展打下了坚实基础。命题4:
正交特征
向量的构造对于n级实对称矩阵,其
不同特征值的特征向量
之间总是正交的。这可以通过线性变换...
矩阵对角化的方法都有哪些
答:
1,求出一个矩阵的全部互异
的特征
值a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的秩,判断每个
特征值的
几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不可 以相似对角化,否则, 就可以相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
证明:矩阵A的一个
特征向量
只能对应唯一一个
特征值
答:
用(反证法)加(归一法)。假设x为A
的特征向量
,y1、y2是x对应的两个
特征值
,Ax=y1*A,Ax=y2*A,两式相减,得 (y1-y2)*A=0,A为非零矩阵时,y1=y2,得证 参考资料:矩阵论
...理由是
什么
?我知道第一个是因为两个
向量正交
可是第二
答:
实对称矩阵必有 n 个线性无关
的特征向量
。为使
特征值
λ2 = λ3 = 2 的两个
特征向量正交
,则有 1x1+1x2+1x3 = 0, 即 x1+x2+x3 = 0
特征向量
两两
正交
可以推出该矩阵是实对称矩阵吗
答:
要推出实对称矩阵需要以下所有条件 有完全特征向量系
不同特征值
对应
的特征向量正交
特征值都是实数 只知道1和2是不够的,只能得到正规性
对称矩阵和实对称矩阵
有什么
区别
答:
后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。2、性质不同 实对称矩阵:实对称矩阵A的
不同特征值
对应
的特征向量
是
正交
的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵...
正交
矩阵与实对称矩阵
有什么
区别?
答:
区别;1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、
正交
变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
线性代数:若n阶矩阵A有n个
不同的特征值
,则A是否一定可相似对角化?_百 ...
答:
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关
的特征向量
,而
特征值不同特征
向量一定不同,由n阶方阵A具有n个不同的特征值可以推出A与对角阵相似,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,则不一定成立...
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