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导数存在原函数连续吗
原函数可导
为什么
导函数
不一定
连续
?
答:
原函数可导
,
导函数
不一定
连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
...振荡间断点情况下
原函数
仍视为
可导
的吗(原函数在x0处
导数存在
...
答:
原函数
在x0处
导数存在
那么原函数就在该点处可导。
函数可导
并不能推导出导函数的极限一定存在,也无法推导出导
函数连续
。
可导函数
可以有一个不连续的导函数。当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导,但导函数不连续。
请问
导函数
在某一点
连续
与否是否会影响
原函数
的
可导
性呢?按照原函数可...
答:
上述你说的“只要
导函数连续
的话,某一点的左右
导数
肯定是相等的”这句话大错特错,举个反例:画出y=|x|的图你会发现它是连续的,但它在y轴左侧导数为-1,右侧导数为1,左右导数不相等,所以导数不
存在
。其次,你说“如果导函数在一点不连续,只要不是可去间断点,则
原函数
在这一点一定不
可导
...
连续函数
一定
有原函数吗
?
答:
f(x)的一阶
导数连续
,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)的
原函数
一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x)。原函数的计算方法 原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C,原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果
存在可导
函数F(...
在
原函数连续
的前提下,导数的极限
存在
是否等价于
导数连续
?
答:
原函数
在某个点的邻域内
连续
,在这点的去心邻域
可导
的情况下,只要
导函数
在这点
存在
极限,那么导函数就一定在这点连续。
导数
一定
连续吗
?
答:
可导导函数
一定
连续
。
函数可导
可知函数是连续的,但是并不能知道导函数是连续的。左导数和右导数可以理解为极限,但这里是
原函数
的极限,并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值,但是整个导函数是否连续是不知道的。在微积分学中,一个实变量函数是
可导函数
,若其在定义域中每一点
导数存在
...
如何判断下面这个函数的
原函数
的
连续可导
性
答:
假设一个不
连续
的可积函数f(x),他的
原函数
为F(x),若F(x)
可导
,那么它的
导函数
必为f(x),由于f(x)不连续,假设它的一个间断点为X0,那么,f(x)在X0点处的左右极限不相等或不
存在
,也就是说F(x)在X0点处的左右
导数
不相等或不存在。如此分析,可得出F(x)在X0处是不...
为什么有第一类间断点的函数没
有原函数
,即不能不定积分。比如跳跃间断...
答:
而第一类间断点的定义是函数在某点左右极限都
存在
,但不等於该点函数值.显然,如果
导函数
在某点左右极限存在且相等,那麼导函数在该点
连续
,该点就不可能是可去间断点.而如果导函数在某点左右极限存在却不等,那麼导函数的左极限就是
原函数
的左
导数
,导函数的右极限就是原函数的右导数.左右极限不等...
函数在某点存在二阶导数,那么
原函数
在该点
导数存在吗
答:
先要搞清楚什么是
原函数
。如果 F'(x)=f(x),则F(x)就是f(x)的原函数。显然在点x=a处, F'(a)=f(a),所以,只要f(x)在点x=a处
存在
,其原函数的
导数
就在该点也存在。而函数f(x)在点x=a存在二阶导数,那么在该点
连续
,自然f(a)存在。因此你这个问题的答案是一定存在了。其实我...
原函数连续
在什么情况下
导数
也连续?
答:
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