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导数存在原函数连续吗
函数
的
导数
是否
存在
?为什么?
答:
实质上,
求导
就是一个求极限的过程,
导数
的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知
导函数
也可以倒过来求原来的函数,即
不定积分
。微积分基本定理说明了求
原函数
与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。导数与函数的性质:单调性:(1)若导数...
不定积分
一定
连续吗
?
答:
不一定,含有有限个不
连续
点也可以。证明:如果f(x)在区间I上
有原函数
,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
fx在一点
导数存在
能得到导数在区域内
存在吗
答:
一个函数在某点连续,表明它在该点左右极限相等且等于该点的函数值。对导函数来说,
导函数连续
意味着f'(x)在x0的左右极限相等且等于f'(x0)。f'(x)在x0的左右极限怎么来的,是对f'(x)的函数表达式取正向负向趋近x0。而
原函数
的左右
导数
怎么来的,是按定义对x0处去极限。在x0点处f'(x0...
原函数可导
,
导函数
一定
连续
?
答:
这个推导是错的,洛必达
有
三个条件,然而这个图里只满足了前两个条件,第三个条件是x趋近于x0时,fx的
导数
比上gx的导数要
存在
才能用洛必达,然而本题并没有指出这一个条件。可以举反例,x∧2sin1/x,
函数的
导数
确定,
原函数
唯一吗?
答:
我觉得任何函数的
原函数
都
存在
且
有
无穷多解,最基本的原因是原函数后面加任意一个常数,都算一个解
函数n阶
连续可导
指的是
存在
n+1阶
导函数
还是一直到第n阶就完事了并且n阶...
答:
函数n阶
连续可导
指的就是指第n阶
导数存在
且是连续的。
连续函数
导数不一定存在,所以这种函数可能不是所有点存在(n+1)阶导数,(n+1)阶导数若存在也不一定连续。余函数(complementary function or cofunction)有两个义项。一个是指三角函数的基本概念之一,设f与g为两个三角函数,α为任意角,β为...
导数
是周期函数
原函数
一定是周期
函数吗
答:
如
导函数
为sinx+3,是周期函数。其
原函数
-cosx+3x就不是周期函数。设f(x)是定义在数集M上的函数,如果
存在
非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中
有
一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。
导数
...
...在其定义域R内
可导
,它的
导函数
在定义域内不一定是
连续函数吗
...
答:
郭敦顒回答:一个不分段的连续的函数在其定义域R内
可导
,如 y=x4 它的
导函数
4x3在定义域内也是
连续函数
。问题是是否
存在
一个不分段的连续的函数在其定义域R内可导,而它的导函数在定义域内不是连续函数,就初等函数而言,幂函数,指数函数的导函数都是连续函数,对数函数,反比函数和三角函数都不...
一个
函数有
一个第一类间断点,他的变上限积分是他的
原函数吗
?
答:
则称其为该函数的
原函数
。对于具有第一类间断点的函数而言,其原函数在间断点处可能是不
连续
的。这是因为在间断点,函数的极限
存在
但不连续,
导数
不存在,导致原函数在该点处不
可导
。综上所述,具有第一类间断点的函数的变上限积分不一定是它的原函数,因为原函数在间断点处可能是不连续的。
如何判断一个
函数
是否
存在
极限,是否
连续
,是否
可导
,是否可微?
答:
函数只要其图像
有
一段连续就
可导
,可微应该是全图像连续才可以,连续就需要看定义域(如果在高中的话定义域
连续函数
一般都连续),极限要求连续,它要看函数的值域,函数的值域必须有一端是有意义的,即不能是无穷,且在这端定义域应该是无穷,这样在这端函数才有极限。当分母等于零时,就不能将趋向值...
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