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导数存在原函数连续吗
连续函数
一定是
可导函数吗
?
答:
例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是
连续
的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是
可导函数
。也就是说在每一个点上
导数
的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是。重根从字面意思理解---重复相等的根,比如(x-1)²=0 x1=x2=1 即有2个重...
请问函数可积与
原函数存在
的关系
答:
可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。可积的充分条件:
函数连续
或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不
存在原函数
,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
可积和
原函数存在
完全两个概念。
答:
可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。可积的充分条件:
函数连续
或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不
存在原函数
,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
不
连续函数存在原函数吗
?
答:
不
连续函数
不一定
存在原函数
,如∫ (1/x)dx=ln|x|+C,即不连续函数1/x存在原函数ln|x|+C,不连续函数狄利克雷函数 D(x)=0 (x为无理数)1 (x为有理数)不存在原函数
存在
第一类间断点的函数真的没
有原函数吗
?
答:
有
了达布定理,我们就可以证明
导数
没有第一类间断点了,证明如下:如c是f'(x)的第一类间断点,我们分两种情况证明这是不可能的,一种情况是c是f'(x)跳跃间断点;另一种情况是c是f'(x)可去间断点。第一种情况可以在c点的左右找到两个点a,b使得f'(x)在[a,b]的值域不是
连续
的(即值域不...
函数可积一定
存在原函数吗
?
答:
函数可积,只能知道他的变限积分所构造的
函数连续
。连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必
有原函数
,而且该函数的原函数一定
可导
。可导是比连续更强的条件,也就是说可导——》连续——》可积。可微是很强的条件,比可导还强,一元函数二者等价,多元函数可微比可导强。偏
导
...
连续函数
是不是一定
可导
?
答:
连续
的函数不一定可导;可导的函数是连续的函数;越是高阶
可导函数
曲线越是光滑;存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右
导数存在
且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。导数也叫导函数...
积分可积但
原函数
一定不
存在吗
?
答:
函数可积不一定
存在原函数
。可积是只定积分,而定积分可积的必要条件是函数有界;可积的充分条件有:
连续
;或有界且只有有限个间断点;或单调。同时注意到f(x)在x=0处是间断的,只不过. 是第二类间断点;存在第一类间断点的函数是不存在原函数的。 积分的主要任务就是找到原函数。不过有的可积...
已知
原函数
的
导数
为什么不
存在
?
答:
原函数
不是初等函数 先用分部积分法:∫x^2e(x^2)dx=(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-(1/2)∫e^x^2dx,这里求∫e^x^2dx,设t=x^2,dx=1/[2t^(1/2)]原式=∫e^tdt/t^(1/2)用泰勒展开式e^t=1+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!=∫[1/t^(1/2)+t^(1/2)...
高等数学问题。不
连续
的
函数
,比如
有
跳跃间断点,它是否可积? 如果它...
答:
有
跳跃间断点的函数的变上限积分
函数连续
的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数,分段点连续,但是不
可导
的情况。所以如果是有第二类间断点,如无穷间断点,震荡间断点,是有可能(但也只是有可能,不是一定)不可积。而如果是有限个第一类(无论是跳跃间断点,还是可去间断点),都...
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