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如何判断矩阵列满秩
矩阵为什么是
满秩矩阵
,向量的线性独立
怎么
理解?
答:
行列式的计算可知,当一个矩阵内的向量组都是线性无关,则说明该矩阵是
满秩矩阵
。若不是满秩矩阵,通过初等行变换则会出现某一行全为0,自然矩阵的行列式一定等于零。向量的线性独立,一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地,所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性...
求数学大神,关于
判断矩阵
是否
满秩
的问题
答:
可以的。
满秩
就是秩等于行数或列数,而秩的定义就是非零子式的最大阶数。你已经找到了一个4阶非零子式,而
矩阵
只有4行,不可能有5阶子式,所以非零子式的最大阶数是4,也就是秩为4。
满秩矩阵
是
矩阵秩
等于矩阵行数还是列数?
答:
又因为行秩是等于
列秩
的,所以要列不满秩,只能构造一个列数比行数大的
矩阵
。1 0 0 0 1 0 这个矩阵2行3列,行秩=列秩=矩阵的秩=2,当然是行满秩,列不满秩。如要构造一个行满秩但不是
列满秩
的矩阵,显然这个矩阵的秩等于行数(行满秩)。2,已知矩阵的秩无法大于行数or列数,并且...
什么是
满秩矩阵
答:
即矩阵的秩等于其行数或列数。对于一个n阶矩阵,如果其秩等于n,则称其为
满秩矩阵
。满秩矩阵的行向量或列向量线性无关,意味着它们不能通过线性组合得到零向量,从而具有最大的线性独立性。满秩矩阵在线性代数和矩阵理论中具有重要的应用,例如在解线性方程组、计算逆矩阵和确定矩阵的特征值等方面。
若R(AB)=R(B) 则A是行满秩矩阵还是
列满秩矩阵
为什么
答:
A是
列满秩矩阵
,详情如图所示
矩阵
的行
满秩
列一定满秩吗
答:
问题在于列数大于行数的时候不可能
列满秩
,你的假设不成立
行数大于列数的矩阵是
满秩矩阵
吗? 如 1 2; 3 4; 5 6 它的秩是2 但是不...
答:
满秩矩阵
通常指方阵而言。若行列数不相等,也有“列”满秩和“行”满秩的概念。满秩则线性不相关 不满秩则线性相关。就是这样。
列满秩矩阵
的
秩怎样
求?
答:
1、
列满秩矩阵
的秩加上列满秩矩阵的零化度等于列满秩矩阵的纵列数(这就是秩-零化度定理)。2、如果A是实数上的列满秩矩阵,那么A的秩和它对应格拉姆矩阵的秩相等。3、在方块列满秩矩阵A(就是m=n)的情况下,则A是可逆的,当且仅当A有秩n(也就是A有满秩)。4、m×n列满秩矩阵的秩...
任意
矩阵
左乘
列满秩
或者右乘行满秩不改变矩阵的秩
怎么
证明
答:
所以如果是方阵,行满秩矩阵与
列满秩矩阵
是等价的。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵,简称单位阵。它是个方阵,除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。
如何
证明
矩阵
的
秩
等于矩阵的阶数
答:
2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
矩阵满秩
,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A...
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