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如何判断矩阵列满秩
矩阵
对角化一定
满秩
吗?为什么呢?
答:
特征值可以是0,对角化后不改变秩,所以不一定
满秩
。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
实对称
矩阵
一定
满秩
吗
答:
秩是
矩阵
的一个关键属性,表示行向量或列向量的最大线性无关集合的元素数量。对于实对称矩阵,其秩等于特征值的数量,因为没有虚特征值存在。如果特征值全为非零,那么矩阵的秩就等于矩阵的阶数,即
满秩
。举例来说,考虑矩阵$$A=\begin{bmatrix}1&2&3\\\2&4&5\\\3&5&6\\\end{bmatrix}...
左乘列不
满秩
,秩会变吗
答:
不能确定。根据查询左乘列不满秩,秩的相关消息显示,左乘列不满秩,秩会不会改变不能确定。任意
矩阵
左乘
列满秩
,不改变矩阵的秩。只有满秩矩阵与其它矩阵相乘,才能保证其它矩阵的秩不变,而如果是不满秩的矩阵与其它矩阵相乘会使其它矩阵的秩变小,或者是不变,但不会变大。
两
矩阵
相乘为0说明什么
答:
两
矩阵
相乘为0说明是零矩阵,AB=0加上A
列满秩
的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
A
矩阵满秩
,B矩阵满秩,A*B矩阵是否满秩,为什么?谢谢
答:
满秩的。因为
满秩矩阵
可逆,矩阵乘以可逆矩阵是可逆变换,可逆变换不改变矩阵的秩
满秩
对角化的必要条件是什么?
答:
特征值可以是0,对角化后不改变秩,所以不一定
满秩
。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
为什么说可逆
矩阵
是
满秩
的
答:
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为
满秩矩阵
。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列...
矩阵
的
秩
定义
答:
2、如果一个矩阵的秩等于它的行数或者列数,则称该矩阵是
满秩矩阵
。3、矩阵的秩加上矩阵的零空间维数等于矩阵的列数。4、对于任意的矩阵,它的左零空间的维数加上它的秩等于矩阵的列数。
矩阵秩
在线性代数中的应用 1、解线性方程组 线性方程组是线性代数中的基本问题。矩阵秩可以用于
判断
线性方程组...
如何
求
矩阵
的
秩
?
答:
矩阵的秩(Rank)是一个非常重要的概念,表示矩阵中线性无关的行(或列)所构成的最大子行列式的阶数。简单来说,矩阵的秩代表了矩阵所能表示的线性无关信息的数量。矩阵的秩在线性代数中有许多应用,如求解线性方程组、
判断矩阵
的
满秩
等。矩阵的秩具有以下性质:1、矩阵的秩小于等于矩阵的行数和列数...
系数
矩阵
不
满秩
可以有零解吗
答:
可以,当行数高于列数的时候,可以出现
列满秩
而行不满秩的情况,这个时候齐次方程组还是只有0解。
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