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多元初等函数在其定义域内是连续的
如何证明某
函数在
某
定义域上连续
?
答:
1、若知该
函数为初等函数
,则
在其定义域上
均连续;2、若该函数为一元函数,则可对该函数求导,其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续(可导必连续);3、对该函数求极限,若左极限等于右极限等于该点的值,则
函数连续
。
如果f(x)是
初等函数
,则f(x)
在其定义域内
每一点都
连续
?
答:
.【这就包括了
函数连续
必须同时满足三个条件:函数在x.处有定义;x->x.极限limf(x)存在;x->x.时limf(x)=f(x.)】
初等函数在其定义域内是连续的
.(2)
连续函数
:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数.根据定理有:函数可导必然连续;不连续必然不可导.连续性好判断,看看定义与内...
如何证明
初等函数在其定义域内
处处
连续
答:
。理论上,证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明,那么,指出这个
函数是
初等函数,所以连续,因为“一切
初等函数在其定义域上是连续的
"。如果是分段函数,还要单独考察在分段点处的连续性。
函数在其定义域内连续
如何理解
答:
x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.
函数连续
必须同时满足三个条件:(1)函数在x0 处有定义;(2)x-> x0时,limf(x)存在;(3)x-> x0时,limf(x)=f(x0)。则
初等函数在其定义域内是连续的
。
大一数学
多元函数
问题
答:
这其实跟大学数学没啥关系,就是高中里对数
函数的
定义域问题,lnx的定义域是x>0,由于
初等函数在其定义域内都是连续的
,所以本题中f(x,y)的定义域也就是连续趋于,即x^2-y^2-1>0,选A。
「
初等函数在其定义域内
必
连续
」的说法是对是错,为什么?
答:
这是一个定理,当然是对的,每一本教科书都会有详细的讨论.它由 1)基本
初等函数的连续
性;2)
连续函数的
四则运算;3)复合函数的连续性,等三部分组成,仔细翻翻书,会有收获的.
初等函数的
导
函数在其定义区间内连续
吗?
答:
所有基本
初等函数在其定义域内都是连续的
,定义域与定义区间是不一样的,如果初等函数的定义域是一些离散的点构成的,函数不可能连续。初等函数本身并不是连续函数,如f(x)=1/x这样初等函数也是有间断点x=0的。但是初等函数的间断点是因为定义域不连续导致的间断点。在定义域内部是不会存在间断点的。...
为什么在
定义域内
,
函数
不
连续
?
答:
但原结论没有问题。推出矛盾是因为使用前提不对、结论被错误适用。关键在于“区间”二字,
定义域
和
定义区间
是不同的。困惑这个问题的回去看看课本吧。摘自同济第七版。基本初等函数在它们的「定义域」
内都是连续的
。一切
初等函数在其
「定义区间」内都是连续的。再看「定义区间」的解释定义区间(注意:“...
一切
初等函数在定义域内都是连续的
。判断题
答:
错。应该是:一切
初等函数在定义域
的区间
内都是连续的
。因为有的初等函数的定义域有孤立的点,在那一点显然不连续。例如y=√(x²(x-1)(x+1)).
基本初等函数及
初等函数连续
性定理的意义
答:
连续性:
初等函数在其定义域内
通常
是连续的
,也就是说,函数图像没有突变或断裂点。可导性:大多数初等函数都是可导的,这意味着它们具有导数。导数可以用来描述函数在不同点的变化率。单调性:初等函数可以是单调递增的、单调递减的,或在某个区间内单调递增和递减交替出现。奇偶性:初等函数可以是奇...
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