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圆锥曲线ecosθ焦点弦
求证:椭圆上的一条
焦点弦
上的两条焦半径长度的倒数合为定值
答:
设F为焦点,L为对应的准线,AB为
焦点弦
。AP、BQ、FR垂直于L,垂足为P,Q,R。由
圆锥曲线
的定义,AF = e * AP, BF = e * BQ。在梯形ABQP中,已知比值AF/BF,可以求出:FR = AF/AB * BQ + BF/AB * AP = AF/(AF+BF) / e * BF + BF/(AF+BF) / e * AF = 2AF*BF/(AF...
圆锥曲线
中点弦的结论是什么?
答:
以椭圆焦半径以为直径的圆和以长轴为直径的圆相切。以双
曲线
焦半径以为直径的圆和以实轴为直径的圆相切。以抛物线焦半径为直径的圆必与过顶点的切线相切。椭圆中以
焦点弦
为直径的圆必与椭圆的准线相离。双曲线中以焦点弦为直径的圆必与双曲线的准线相交。抛物线中以焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线...
焦点弦
公式是什么?
答:
焦点弦
:焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的,焦点弦长就是这两个焦半径长之和。连接
圆锥曲线
上任意两点得到的线段叫做圆锥曲线的弦。若这条弦经过焦点,则称为焦点弦。焦点弦也可以看成由同一直线上的两条焦半径构成。
焦点弦
的公式是什么?
答:
焦点弦
公式2p/sina^2。抛物线是指平面内与一定点和一定直线(定直线不经过定点)的距离相等的点的轨迹,其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是
圆锥曲线
的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平...
焦点弦
公式是什么?
答:
焦点弦
公式2p/sina^2。抛物线是指平面内与一定点和一定直线(定直线不经过定点)的距离相等的点的轨迹,其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是
圆锥曲线
的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平...
焦点弦
公式是什么?
答:
焦点弦
公式2p/sina^2。抛物线是指平面内与一定点和一定直线(定直线不经过定点)的距离相等的点的轨迹,其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是
圆锥曲线
的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平...
抛物线的
焦点弦
的性质有哪些?
答:
是指椭圆或者双曲线上经过一个焦点的弦.很显然,
焦点弦
是由两个在同一条直线上的焦半径构成的.(焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的).而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(既焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(
圆锥曲线
第二定义),因此,...
焦点弦
有哪些结论?
答:
③过抛物线y^2=-2px的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1,y1),B(x2,y2).则 |AB|=-x1-x2+p.④过抛物线x^2=-2py的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1,y1),B(x2,y2).则 |AB|=-y1-y2+p.一般的
圆锥曲线
弦长可以用弦长公式来求,但因为
焦点弦
经过焦点这条特殊的性质,使得焦点弦长有着...
双
曲线
焦半径是多少?
答:
连接
圆锥曲线
包括椭圆,双曲线,抛物线上一点与对应焦点的线段的长度,叫做圆锥曲线焦半径。双曲线上任意一点P与双
曲线焦点
的连线段,叫做双曲线的焦半径。圆锥曲线上一点到焦点的距离不是定值。焦半径:曲线上任意一点与焦点的连线段
焦点弦
,过一个焦点的弦通径。过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线中,过焦点并...
【
圆锥曲线
】蝴蝶定理及以其为构型的题目选讲
答:
蝴蝶定理的魅力与应用 蝴蝶定理,以其优雅的图形和独特的数学美感,最初源于对圆的研究,但其精髓却在
二次曲线
的世界中绽放异彩。让我们一同探索这个巧妙定理在不同曲线背景下的独特魅力与应用实例。经典霍纳证法揭示蝴蝶之秘 蝴蝶定理的精髓在于,过圆内一点M,连接AB、CD和PQ三条弦,若M是PQ的中点...
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