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圆域的二重积分计算方法
高等数学
二重积分
问题请教。图中
计算
题第一题怎么做?
答:
这题的积分区域---
圆域的
圆心为(1/2,1/2),半径为(√2)/2 因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定。所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换。但
二重积分
的坐标变换涉及到雅克比
公式
,一般来说比较麻烦,而此题只是平移,不涉及旋转,变形之类得,所以可省去...
设计一个matlab程序
计算圆域
上
的二重积分
答:
这个可以用matlab的符号
积分
或者数值积分解决,下面提供4种
方法
:1、直角坐标系符号积分 syms x yint_y = int(sin(pi*(x^2+y^2)),y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)); % 先对y积分I = vpa(int(int_y,x,-1,1)) I = 2.0 2、极坐标系符号积分 syms rI = 2*pi*int(r*sin(pi*...
5
计算二重积分
I=_(x^2-2xsiny-2y+2)dxdy , 其中 D:x^2+y^24?_百度...
答:
要
计算二重积分
,我们首先需要确定
积分的
积分区域。在这个问题中,积分区域 D 被给定为 x^2 + y^2 ≤ 4,表示一个
圆形
区域。接下来,我们可以按照积分次序进行计算。在这里,我们选择先对 x 进行积分,然后再对 y 进行积分。对 x 进行积分:在每个固定的 y 值上,x 的取值范围是从 -√(4 -...
...区域:x²+y²≤R²,x≥0,y≥0,利用几何意义
计算二重积分
...
答:
根据
二重积分
的几何意义,其表示是所围成区
域的
体积。本题中,是位于第一象限的、以(0,0)为圆心、半径R的
圆域
。以(0,0)为圆心、半径R的圆,其旋转体是球,体积 v=4πR³/3。故,位于第一象限的部分的体积是其1/8。∴原式=V/8=πR³/6。供参考。
在线求助——极坐标
计算圆域
上
的二重积分
答:
是这样 在使用极坐标
计算二重积分
时,总是令x=rcos@,y=rsin 则对于积分区域D={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2<=2,y>=x},将上面的代入,(rcos@-1)^2+(rsin@-1)^2<=2 解一下不等式就是r<=2(cos@+sin@), 同时积分变量r必须是大于等于0,所以就有0<=r<=2(cos@+sin@)...
如何用
二重积分
的极坐标形式积出圆心在原点的
圆的
面积
答:
【设圆的半径为a】从左到右,第1图,
积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决于圆心的位置。过原点作
圆的
两条切线,切线与x轴夹角即为θ的变化范围;将x=rcosθ,y=rsinθ代入圆的...
高等数学
二重积分
?
答:
凑微分,
方法
如下,请作参考,祝学习愉快:
二重积分
求圆面积
答:
这个很容易呀 换成极坐标 x=pcost,y=psint p∈[0,a]t∈[0,2π]∫∫(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]dt∫[0,a]p^2*pdp =2π*p^4/4[0,a]=2π*a^4/4 =8π a^4=16 a=±2(理论上)
求一道
二重积分的计算
答:
又因为①中(x²+y²)是关于y的偶函数,且右半圆
积分
区域关于x轴对称,所以①可以继续 = 4∫∫(x²+y²)dxdy,其中积分区域为圆在第一象限的部分;综上,原式 = 4∫∫(x²+y²)dxdy,其中积分区域为
圆域
在第一象限的部分。(即D’ ={(x,y) | x...
请问这两道
二重积分
的题怎么做?
答:
1、这两道二重积分的题,做的过程见上图。2、第一题,二重积分,由于积分区域是圆环
域
,所以,计算二重积分时,应该选极坐标系进行计算。3、二重积分的第二题,将积分拆开成两个,第二项二重积分,利用对称性,其积分为0。第一项
二重积分计算
,利用极坐标系化为二次积分计算。具体的这两道二重积分...
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