...角ACD=60度.求证BD+DC=AB,,不用四点共圆,没教答:证明:延长BD到E,使BE=AB,连接AE,AD,CE(见左图).BE=AB,∠ABD=60°,则⊿ABE为等边三角形,AE=AB=AC,∠ACE=∠AEC.又∠AED=∠ACD=60°,则∠DCE=∠DEC,DC=DE.∴BE=AB即:BD+DE=AB,BD+DC=AB.(注:若点D与点B在AC的同侧,如右图,同样类似的方法可证得结论.)...
三角形ABC中AD⊥BC,若B,C,E,F四点共圆,G是否为△ABC的垂心?证明你的结...答:解:答案是肯定的.在AD或其延长线上取一点G,使得AH·AG =AF·AB=AE·AC.(1)若点G、D不重合,则∠AFH=∠AGB,∠AEH=∠AGC.因为B、C、E、F四点共圆,所以,∠BFC=∠CEB .从而,∠AFH=∠AEH.因此,∠AGB=∠AGC.于是,AB=AC,矛盾.(2)若点G、D重合,则∠AFH=∠ADB=90°,∠AEH=∠ADC=90...
已知A、B、C、D四点共圆,C、D、E、F四点共圆,A、B、E、F四点共圆答:两个圆的方程相减,就是公共弦的直线方程.所以直线AB方程为:f(x,y)-h(x,y)=0 直线CD方程为:f(x,y)-g(x,y)=0 直线EF方程为:g(x,y)-h(x,y)=0 若AB与CD有交点P(m,n),则f(m,n)-h(m,n)=0 且 f(m,n)-g(m,n)=0 两式相减得:g(m,n)-h(m,n)=0. 故点P满足EF...