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同一特征值对应的特征向量
特征值
是否一定要是
对应的特征向量
?
答:
是的,证明如下:设A为正定矩阵,若a为其
特征值
,则按定义有Ax = ax,x为a
对应的特征向量
且x不等于0。根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(...
关于求实对称矩阵
同一特征值对应的
不同
特征向量
的问题,请教老师!_百...
答:
有时有一定的技巧 比如系数矩阵化为 1 1 1 0 0 0 0 0 0 先取 (-1, 1, 0) -- 自由未知量x2,x3分别取 1,0 然后考虑 ( 1, 1, ?)这个向量与刚才
的向量
正交, 只要它是方程组的解就可以了 代入方程 x1+x2+x3=0 得 x3 = -2 所以有 ( 1,1,-2)这样就得到了正交的基础解...
线性代数,第四题,这俩相似有
相同特征值
入我知道,
特征向量
是怎么求出来的...
答:
根据相似,同乘已知
的特征向量
,即可得另一个的特征向量,最好能把结论记住。
...矩阵
特征值的
重数和与之
对应的
线性无关
的特征向量
的个数相等_百度知...
答:
一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是
相同特征值
的特征向量的集合。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大
特征值对应的特征向量
。
为什么实对称矩阵
的特征向量
正交化并单位化后仍为原矩阵的特征向量?
答:
其次,
同一特征值对应的
不同特征向量可以正交化。这是因为对某特征值e而言,其特征向量满足(A-eI) v=0, 因此所有e
对应的特征向量
构成了A-eI的零空间。我们可以取这个空间的一组正交基作为e对应的特征向量。最后,如果v是A的一个特征向量,那么对任意非零常数a而言av也是其特征向量,所以特征向量可以...
...如何理解特征多项式有m重根 属于
同一特征值的向量
就有m..._百度知...
答:
你的结论不
对应
该是:若特征多项式有m重根λ, 则属于
特征值
λ的线性无关
的特征向量
不超过m个.(即几何重数不超过代数重数)参考证明:
已知特征值和某个
特征值的特征向量
如何求矩阵特征值所属的矩阵?
答:
如果知道一个
特征值的特征向量
的话,很多时候都是不可求的,少数是可求的。可求的情况:矩阵为对称矩阵,无其他的特征值于知道特征向量的
特征值相同
时,且其他的特征值相同,可求。因为不同的特征值的特征向量正交。故特征向量的转置
对应的
齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后...
矩阵和它的行列式,
特征向量
,
特征值
之间的关系是什么
答:
矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。特征空间就是由所有有着
相同特征值
的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大
特征值对应的特征向量
。特征值的几何重次是
相应特征
空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是...
一个矩阵
的特征值
的重数与
对应特征向量
的个数相等吗
答:
这是矩阵对角化的问题。一般地有:特征向量的个数≤特征值的重数。而矩阵可对角化的充分必要条件是特征值的重数与
对应特征值的特征向量
的个数相等。
n阶方阵A
对应的
转置矩阵
的特征值
与
特征向量
是否与A
相同
?能否用式子推...
答:
A的转置与A有
相同的特征值
,但
特征向量
不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
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