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同一特征值对应的特征向量
线性代数中求
特征向量
要乘k吗?
答:
k2a2,...,k(n-r)a(n-r),其中k1,k2,...,k(n-r)是不全为零的任意常数,这就是需乘k的地方。2、不需乘k的地方:若求可逆矩阵P,使得P^(-1)AP为对角矩阵,则求出
对应特征值
λ的齐次线性方程组(A-λE)X=0的基础解系就可以了,此时
特征向量
前面不用乘K。
怎么判断这几个矩阵和它相似??矩阵相似有充要条件吗?必采纳!
答:
相似矩阵,有相同
的特征
值,且
同一特征值相应的
代数重数、几何重数都要分别相同。必要条件:特征值相同;两个矩阵的志相同;行列式相同;斜对角线元素累加相同。但是有时候利用以上条件都判断不了,就需要用“AB两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了” 。有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”,...
怎样证明一个已给的4阶矩阵有两个正
的特征值
和两个负的特征值
答:
以两个为例,显然两个向量线性相关意味着相差一个常数倍。 某个
特征值
的特征向量的非零常数倍仍然是这个特征值所
对应的特征向量
。 这就与特征值不同相矛盾。设:aα=λα aβ=μβ λ≠μ 假如:α,duβ线性相关,不妨设 α=kβ﹙k≠0,否则α=0,不可。﹚aα=λα 即 a﹙kβ﹚=...
线性代数中实对称矩阵的每个单重
特征值
只有一个
对应的特征向量
吗
答:
是的,单重根只有 一个
特征向量
(是解析)n重根,最多n个特征向量解析。
若λ为A的k重
特征值
,则
对应
于特征值λ的线性无关
特征向量
的个数《k
答:
你要清楚不同特征根
的特征向量
线性无关,A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量,可以用n个基表出.若应于
特征值
λ的线性无关特征向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无关特征向量的个数之和>n,显然矛盾.(我只是用可逆阵做例子...
什么是实对称矩阵?
答:
1.实对称矩阵的转置等于它本身。这意味着对于任意实对称矩阵A,有AT=A。这是实对称矩阵最基本的性质。实对称矩阵的所有
特征值
都是实数。这是因为实对称矩阵可以与一个由正交特征向量构成的矩阵相似对角化,而其特征值都是实数。此外,对于不同的特征值,其
对应的特征向量
相互正交。这意味着我们可以将实...
线性代数对角矩阵
答:
问题1:对角化,只需要满足能找到属于所有不同特征值第n个特征向量,满足正交即可。问题2:特征值不一样,所
对应的特征向量
,肯定是正交的。属于
同一特征值
(重根),不同的特征向量,之间可能正交,也可能不正交,不正交的情况下,需要使用施密特方法正交化。正交化的特征向量,还必须单位化,这样才能...
相似矩阵
的特征向量相同
吗
答:
没有这种性质。
特征向量
之间是这样联系的:Ax=λx,P^{-1}BP=A,那么B(Px)=λ(Px)在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有
相同的
可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。特征函数满足如下
特征值
方程:...
怎样使用OpenCV进行人脸识别
答:
K个主成分也就是k个最大的
特征值对应的特征向量
。x的K个主成份:其中.PCA基的重构:其中.然后特征脸通过下面的方式进行人脸识别:A. 把所有的训练数据投影到PCA子空间B. 把待识别图像投影到PCA子空间C. 找到训练数据投影后的向量和待识别图像投影后的向量最近的那个。还有一个问题有待解决。比如我们有400张图片,...
矩阵和矩阵的逆有
相同的特征向量
吗?
答:
矩阵和矩阵的逆有
相同的特征向量
。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A
对应
k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
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