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变上限积分是不是求导
为什么
积分变限
函数可以用于
求导
?
答:
f(x)=∫(a,x)xf(t)dt,此定理是
变限积分
的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,上限为参变量x(
不是
含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.事实上,积分...
这道题为什么不能这样做,为什么??
答:
这是一个典型的
变上限积分
求导函数的题目。积分变量是t,被积函数是ln(t+x²),既含有t也含有x,而x
是求导
变量,所以不能直接求导。必须要先进行变量代换,让被积函数中的变量和积分变量完全保持一致,也
就是
答案中的全变成u;此时会导致
积分上下限
发生变化,但只要正确运用
变限积分
求导公式就...
变上下限积分求导
答:
要做此题,就要把函数的y给搞掉;因此设xy=u;因此∫sin(xy)/xdx==∫cosu/udu 注意
上下限变
了,
上限为
y^3,下限为x^2;通含有上下限函数
积分
函数的
求导
法则 对求导的时候将y代替u,同时是复合函数的求导注意对上下限的求导=3y^2*cos(y^3)/y -2y*cos(y^2)/y =3y*cos(y^3)-2cos...
求定
积分
用不定积分怎么求?
答:
分部积分法,不过一般被积变量和上下限的变量会选择不同的表达,比如用t。这里的意思
就是
积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分
函数
求导
, 就用g(x)代替f(t)中的t,再乘以g(x)对x求导,即g'(x) 所以
导数
为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是 积分下限为a,下限是g(x)那么对这个...
变限积分
函数
求导
怎么做?
答:
如下:F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt F(x) = x∫(a,x) f(t) dt F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)],下限a
的导数
是0,所以整体都会变为0 = (1/x)F(x) + xf(x)
积分变限
...
这个
变积分上限
问什么不能这样做,而是要展开,再
求导
呢
答:
因为
积分
号里面还有x,所以不能直接
求导
,必须这样做:F(x)=∫(a,x)[xf(t)-tf(t)]dt =∫(a,x)[xf(t)]dt-∫(a,x)[tf(t)]dt =x∫(a,x)f(t)dt-∫(a,x)[tf(t)]dt F'(x)=∫(a,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫(a,x)f(t)dt ...
为什么ln(2/3)不能直接
求导
?
答:
这是一个典型的
变上限积分
求导函数的题目。积分变量是t,被积函数是ln(t+x²),既含有t也含有x,而x
是求导
变量,所以不能直接求导。必须要先进行变量代换,让被积函数中的变量和积分变量完全保持一致,也
就是
答案中的全变成u;此时会导致
积分上下限
发生变化,但只要正确运用
变限积分
求导公式就...
为什么ln(t+ x²)不能直接
求导
?
答:
这是一个典型的
变上限积分
求导函数的题目。积分变量是t,被积函数是ln(t+x²),既含有t也含有x,而x
是求导
变量,所以不能直接求导。必须要先进行变量代换,让被积函数中的变量和积分变量完全保持一致,也
就是
答案中的全变成u;此时会导致
积分上下限
发生变化,但只要正确运用
变限积分
求导公式就...
关于
变上限积分求导
,如果被积函数是常数要怎么处理?
答:
不为
0的常数积分后为一次函数,一次函数
积分为
常数 所以:
为什么ln(x+ x²)不能直接对x
求导
?
答:
这是一个典型的
变上限积分
求导函数的题目。积分变量是t,被积函数是ln(t+x²),既含有t也含有x,而x
是求导
变量,所以不能直接求导。必须要先进行变量代换,让被积函数中的变量和积分变量完全保持一致,也
就是
答案中的全变成u;此时会导致
积分上下限
发生变化,但只要正确运用
变限积分
求导公式就...
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