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单位化特征向量怎么求
求特征
值对应的
特征向量
的方法是什么?
答:
1、给定一个方阵 A,找出其特征值 λ。2、对于每个特征值 λ,解方程组 (A - λI)X = 0,其中 A 是原矩阵,λ 是特征值,I 是
单位
矩阵,X 是待求的
特征向量
。3、将方程组 (A - λI)X = 0 转化为增广矩阵形式,即 (A - λI|0)。4、对增广矩阵进行行变换,将其化为行简化阶梯...
线性代数问题,求矩阵的对角阵时为什么要把
特征向量单位化
呢?
答:
若λ0是A的特征值,且是特征多项式的k重根,因为A可对角化,所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量,则这k这个
特征向量
必须施密特正交化然后再
单位化
。有定理:矩阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的代数重数等于其几何重数,即A有完全特征向量系。只有对角线上有非0元素的矩阵...
有分数的
特征向量
,
怎么单位化
?方法是什么?那个分数要乘进去以前算么...
答:
列矩阵(2,4,5)即(2,4,5)转置,这里将其表示为(2,4,5)^T.|β|=(1/5)×|(2, 4, 5)^T|. 而|(2, 4, 5)^T|=(2^2+4^2+5^2)^{1/2}=3√5(即根号下2的平方+4的平方+5的平方=3倍根号5),因此|β|=5分之3倍根号5.另外,也可以将分数乘进去,然后算,即|β|=...
求出特征值后
如何
求解
特征向量
答:
求出特征值后
如何
求解
特征向量
如下:特征值是矩阵的一个重要性质,可以通过求解特征方程来求得。特征方程是由矩阵减去特征值乘以
单位
矩阵再求行列式得到的方程。1.特征值和特征向量的定义:特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ,其中v是非零向量,称为对应于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩阵作用下...
怎么求特征向量
答:
阿贝尔-鲁费尼定理显示高次(5次或更高)多项式的根无法用n次方根来简单表达。对于估算多项式的根的有效算法是有的,但特征值的小误差可以导致
特征向量
的巨大误差。
求特征
多项式的零点,即特征值的一般算法,是迭代法。最简单的方法是幂法:取一个随机向量v,然后计算一系列
单位向量
。
为什么
特征向量
正交化并
单位化
后仍为原矩阵的特征向量
答:
1、因为
特征向量
的正交化是局限在同一特征值的特征向量,特征向量是对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知
单位化
后也是特征向量。2、特征向量定理:谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个...
为什么实对称矩阵的
特征向量
正交化并
单位化
后仍为原矩阵的特征向量?
答:
最后,如果v是A的一个
特征向量
,那么对任意非零常数a而言av也是其特征向量,所以特征向量可以
单位化
。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值...
如何求
二次型对应的N阶对称阵?如何进行
特征向量
的
单位化
?麻烦举例详 ...
答:
aij = aji 是 xixj 的系数的 1/2 所以 二次型的矩阵 A= 1 1 1 1 2 2 1 2 1
向量
的
单位化
, 即向量乘其长度的倒数 如 (1,1,1) 单位化为 (1/√3) (1,1,1).行列式交换两行(列)行列式变符号, 这是行列式的性质. 行列式是个值, 任何变换都是为方便求出这个值设计的....
线性代数问题,求矩阵的对角阵时为什么要把
特征向量单位化
呢?
答:
一般情况下,若λ0是A的特征值,且是特征多项式的k重根,因为A可对角化,所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量,则这k这个
特征向量
必须施密特正交化然后再
单位化
。有定理:矩阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的代数重数等于其几何重数,即A有完全特征向量系。一、线性代数的...
关于
特征
值神马的问题
答:
3.对于重特征值,如果为其特征子空间选取一组正交基,再加上其他的
特征向量
,就找到了全空间的正交基。4.至于
单位化
,单位化之后的特征向量构成正交阵,求逆只需要转置,也就是左右特征向量相同,于是A=QDQ'。不做单位化你也只能写成A=PDP^{-1}这种形式。而对于一般的矩阵更是不可能把左右特征向量...
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