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单位化特征向量怎么求
由特征值和特征向量,求矩阵时,需要将
特征向量单位化
吗?
答:
不需要的的的
为什么二次型化标准型一定要将基础解系
单位化
呢?
答:
使用正交变换法做的话。单位正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP=∧(标准形),而二次型化标准形是要找到满足C∧TAC=∧的C。所以要求P的逆矩阵等于P的转置,此时P为正交矩阵,所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是
单位向量
),从而得到C。使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP=∧的...
将一个二次型转化为标准型,为何它的过渡矩阵必须是正交阵?
答:
我之前回答过一个类似的问题,你可以参考一下:http://z.baidu.com/question/106946465.html 对于你的问题特别说明两点:1. 既然对一般矩阵,属于不同特征值的
特征向量
之间未必正交,那么正交化和
单位化
也就没有什么意义,若勉强正交化,结果就不再是特征向量了;2. 对于二次型矩阵的化简,一般只...
为什么实对称矩阵要施密特正交化才能求出那个可逆矩阵来,从而相似对 ...
答:
因为实对称矩阵不同特征值对应的
特征向量
一定正交。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可。而斯密特正交化还有一特点,不仅正交化,还
单位化
,即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交,而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点,任意一个向量与自己做内积,结果都等于1,而其它...
“
特征
值”和“正负惯性指数”的关系是什么?
答:
特征
值和正负惯性指数的关系:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负...
如何
理解矩阵
特征
值
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0,这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。矩阵特征值的性质:...
基础解系是
怎么求
出来的?
答:
通过分别令自由变量为1,解出其它变量,得到一个解
向量
。基础解系需要满足三个条件:1、基础解系中所有量均是方程组的解。2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是...
...矩阵才能相似对称化吗?如果求出了
特征向量
,一定要吧向量
单位化
...
答:
实对称矩阵一定正交矩阵相似于对角阵。但不用正交阵也可以相似于对角阵。只要求出n个线性无关的
特征向量
,它们拼成的矩阵记为P,则(P^(-1))AP就是对角阵。不一定要把向量
单位化
正交化,除非是题目要求或者要其它需要(比如确定是否正定等)。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
正交矩阵一定是实对称矩阵吗
答:
为何正交矩阵一定可以对角化书上定义合同也不过用的对称,致于一般矩阵有没有合同就不一定了,其实之所以对称矩阵可以正交
单位
是因为对称矩阵不同特征值的
特征向量
正交,所以也就只有同个特征值的不同特征向量才须要正交化,联系到特征向量的性质只有同一个特征值对应的特征向量线形表示才不会影响对角化。如...
实对称矩阵要对角化的方法
答:
正交化过程,找到 d 个属于特征值λ的两两正交的
特征向量
。这样,我们可以得到 A 的n 个两两正交的特征向量,在把它们
单位化
,就得到了 Rn 的一个标准正交基,他们仍然是 A 的n 个线性无关的特征向量,作为列向量构成正交阵 T 。例1 求正交阵 T ,使T AT = T AT 为对角阵,其中 A ...
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