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利用曲线积分求椭圆的面积
计算曲线积分
,过程详细一点,谢谢了
答:
令P=3x-4y,Q=5x+6y 则αP/αy=-4,αQ/αx=5 (αP/αy和αQ/αx表示偏导数)于是,根据格林公式得 ∮(3x-4y)dx+(5x+6y)dy =∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy =∫∫(5+4)dxdy =9∫∫dxdy
椭圆面积
S=π(3×4)=12π =9×12π (∫∫dxdy是椭圆面积,椭圆面积=长半轴×短半轴...
曲线积分
答:
面积
等于
曲线积分
∫xdy
如何用
格林公式
计算椭圆的曲线积分
?
答:
直接套用公式即可。P(x,y)=2xy-x^2,Q(x,y)=x+y^2,故转化为为对1-2x进行二重积分,进一步转化为先对y,再对x的两个一次积分,其中y
的积分
限是从x^2到sqrt(x), x的积分限是从0到1,最后的结果即1/30
高等数学
曲线积分
,如何
求椭圆
(x²/4)+(y²/9)=1的周长?
答:
椭圆
周长公式为L=2πb+4(a-b),其中a为长半轴
的
长,b为短半轴的长,且a>b>0,这里a=3,b=2,所以周长L=2π2+4(3-2)=16.56
第4题,
曲线积分
答:
力尽于此了,理论上这个椭圆周长是不初等
的
所以才给出l₀作为答案表示 但发现这方法依然做不出来,所以唯有
用
非初等函数表示了 最后两个都是
椭圆积分
,超越函数。
曲线积分求
解答
答:
补上一条线段后使用格林公式可以简化
计算
,参考下图 当然也可以
使用椭圆的
参数方程,过程也很简单。
求标准
椭圆
周长
答:
椭圆周长(L)的精确
计算
要用到
积分
或无穷级数的求和。如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率
椭圆面积
公式S=∏(圆周率)×a×b(其中a,b分别是
椭圆的
长半轴,短半轴的长).
利用
割圆术原理,推导出此椭圆周长近似公式: L=(a2-b2)/a*180°/arctg...
如果
积分
区域是
椭圆
,一般
用
什么坐标比较好求,例如被极函数是X+Y+Z的...
答:
椭圆
用
极坐标化没参数方程好算,你如果说的
积分
区域是椭球的话还是用直角坐标算,∫∫∫(X+Y+Z)dV=∫(-c,c)dz∫∫(X+Y+Z)dxdy;后面的重积分是用Z表示
的椭圆
区域,还是可以按参数方程算,椭圆中心不在原点的话可以通过坐标平移到原点算法就可以跟上面一样了,这里用柱坐标不是很方便 ...
利用
弧长的
曲线积分求椭圆
周长
答:
椭圆周长(弧长)涉及第二类
椭圆积分
(对弧长
的曲线积分
),原函数无法以初等函数的形式表达.见图,这个函数的积分无法由初等函数积出,只能
用
级数展开式.
设C为
椭圆
X^2/2+Y^2/4=1,其周长记为a,则
曲线积分
I=∮c(3xy+4x^2+2y...
答:
4a吧???简单
的
,就是把
曲线
方程带入就可以了,那么就变成了=∮c(3xy+4)ds吧???但是曲线是关于x和y轴对称的啊,而被积函数是关于x和y的奇函数吧???所以∮c(3xy)ds
积分
为零,就是4倍周长了吧???所以是4a
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