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函数在某点连续是在该点处可导的
请问
函数在某点处连续是
函数
在该点处可导的
什么条件?
答:
必要不充分
函数连续在某
个
点处
一定
可导
吗?
答:
不是。首先,
函数在点
x0
处可导
,则函数在点x0
处连续
。进而存在一个x0的邻域,函数在这个邻域内连续。注意“存在”二字。其次,可以认为邻域是一个微观的概念。邻域的半径是不确定的,一般认为很小很小(甚至可以认为比任意的具体的正实数都要小,但是一个正数),只是一个定性的描述。最后,举反例...
函数在某点可导
,如何判断其
在该点连续
?
答:
- 检查
导数的
连续性:
导数函数
的连续性与
函数的
可导性是等价的。如果导数函数
在该点连续
,则函数
在该点可导
。2. 使用导数的存在性的判定方法:根据微分学的一些定理和方法,可以判断
函数在某点的
可导性。- 连续性:如果
函数在某点处
连续,则函数在该点可导。- 有界性:如果函数在某点处有界,则函数...
函数在点可导
与
连续
之间还有
什么
关系?
答:
函数在某
点可导
, 则函数
在该点
必连续;反之不然,
函数在某点连续
, 则函数在该点未必可导。
函数在某点连续
,为什么不一定
在该点可导
?
答:
综述:左导数=右导数=该
点的
导数值。
函数在某点连续
,只是函数
在该点可导的
必要条件,并不充分。从几何直观考察,函数图像只要不是尖点,就可导;如果是两段直线的交点,则交点处不可导。充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p ,则称p是q的充分...
一个
函数在某
一点
可导的
条件是什么?
答:
一个
函数在某
一点
可导的
条件是它在该点存在导数。一般来说,一个函数在某一点可导的条件包括以下几个方面:1. 函数在该点存在:函数在该点附近有定义,即函数在该点的邻域内有定义。2. 函数
在该点连续
:函数在该点的极限存在,即函数在该点的左极限和右极限存在且相等。3. 函数在该点存在切线:...
函数在某
一点
可导
,其导函数在这一点一定
连续
吗?
答:
函数在某一点
可导
,就是函数
在该点连续
且左右两侧的导数相等,也就是说,只要满足这两个条件,函数
在该点的导数
就存在。设a=函数在该点连续,b=函数在该点左右两侧的导数相等 则
函数在某点
满足条件集合{a,b},则函数在该点就可导 导函数在该点也连续,就意味着导函数在该点的左右极限相等且等于...
什么是
导
函数在某点连续
?
答:
导
函数在某点连续
,和函数在某点连续判断的方法是一样的,即
在该点的
左右极限相等且于该点导函数值。如果函数f(x)在(a,b)中每一
点处
都
可导
,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称
导数
,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的...
函数在
一点
可导
,
什么
条件下可以
连续
呢?
答:
可导的
条件是:1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数
在该点处
的左、右导数都存在。3、左导数=右导数。这与
函数在某点
处极限存在是类似的。函数可导的充分必要条件:函数在该
点连续
且左导数、右导数都存在并相等。
函数可导
与连续的关系定理:若函数f(x)在x0
处可导
,则必在点x0
处连续
。上述...
函数连续
与
可导的
关系
答:
一个
函数在某
一点
处可导
,意味着该点存在唯一的切线,并且切线的斜率存在。可导性与
连续
性有着密切的关系。具体来说,如果函数f(x)在某一点a处可导,那么函数f(x)在点a处必然连续。这是因为可导性要求函数在某一点的极限存在,并且极限值等于
该点处的
函数值,而连续性要求函数
在该点的
极限等于该点...
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