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低阶无穷小极限
什么是同阶无穷大,高阶无穷大,
低阶无穷
大因为我自学
答:
高阶无穷大:若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在
极限
附近处必须满足f(x)不等于0),当lim [g(x)/f(x)]=0,称f(x)是g(x)的高阶无穷大。
低阶无穷
大:若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0),当lim [f(x)/g(x)]=0,称f(x)是g(x)...
第四题,高阶无穷小量除
低阶无穷小
量不是等于零吗?
答:
如下图所示
无穷小量
最高
阶
是什么意思
答:
对于无穷小量最高阶,我们可以通过一些特定的规则进行判断。比如,当两个无穷小量相乘时,它们的最高阶无穷小量是对应无穷小量的积。此外,当我们需要估计一个函数的渐近阶时,最高阶无穷小量和最
低阶无穷小
量是最有用的参考,因为它们可以帮助我们理解函数的增长速度和趋势。
等价
无穷小
求
极限
答:
注意:高阶无穷小的作用小于
低阶无穷小
,换句话说,低阶无穷小决定了和式的阶数,例如:假设m>n,则x→0时,x^m+x^n的阶数为n,原因很简单:lim<x->0>(x^m+x^n)/x^n = 1 + lim<x->0>x^(m-n) = 1+0 = 1,表明x^m+x^n和x^n是等价无穷小。回到这个问题,第一项的阶数...
高等数学,怎么判断
低阶无穷
大和高阶无穷大?
答:
limf(x)=无穷大(x趋于X)limg(x)=无穷大(x趋于X)如果f(x)/g(x)=无穷小(x趋于X)称f(x)是g(x)的
低阶无穷
大 若A,B都是无穷大,A/B为常数,两无穷大就是等阶,如果A/B为无穷大,那A就是比B高阶的无穷大,若A/B趋近于0,那B比A高
阶无穷小
也是一样。
无穷小
乘以无穷大等于多少?
答:
相关如下:无穷小量是以0为
极限
的函数,而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ,
低阶无穷小
,同阶无穷小,等价无穷小。自然数集是具有最小基数的无穷集,它的基数用希伯来字母阿列夫右下角标来表示。可以证明,任何一个集合的幂集(所有子集所形成的集合)...
x趋于无穷可以用等价
无穷小
代换吗?
答:
等价
无穷小
代换,只要x→∞时,函数内部是无穷小即可。比如,x→∞时,sin(1/x)~1/x。被代换的量,在取
极限
的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
高
阶无穷小
的运算
答:
若lim x→x0 f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的
低阶无穷小
量。需要注意的是,这两个概念是相对的。高阶无穷小和是低阶无穷小量两个概念是相对的,不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量,应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟
极限
...
高数
无穷小
比
阶
?
答:
选C,高阶无穷小。看f(x)/x在x趋于零时候的
极限
。如果极限为零,则为高阶无穷小。如果极限为一,则为等价无穷小。如果极限值有界,则为同阶无穷小。如果极限值为无穷,则为
低阶无穷小
。
当x趋于零时,比较α、β、γ的阶数?
答:
这个题的计算量比较大。判断高阶还是
低阶无穷小
,当x趋于零时,就是看他们的比值的
极限
,极限趋于零时,分子是分母的高阶无穷小,极限趋于无穷时,分子是分母的低阶无穷小,当比值为有界值时,是同阶无穷小。这个需要计算三个极限α/β,β/γ,α/γ当x趋于零时。
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