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什么收敛半径
麦克劳林公式一定要当X很小的时候用吗
答:
先搞清楚,凡是写成多少多少x的n次方加起来的形式的级数都叫幂级数。幂级数有个性质,就是存在
收敛半径
,意思是以x=x0为中心,R的半径范围内收敛,也就是区间(x0-R,x0+R)里面收敛。麦克劳林级数就是x=0的幂级数展开,这里面说的x=0处展开指的是中心在x=0,并不是说x要趋近于0.不同的函数...
什么
是条件
收敛
,什么是绝对收敛?
答:
5.应用与实例:绝对收敛的级数在数学和物理学等领域具有重要的应用,例如幂级数的
收敛半径
和性质等。而条件收敛的级数在函数逼近和泰勒级数展开等领域也有广泛应用,但需要特别注意条件的合理性和适用范围。条件收敛是指在满足一定条件下收敛,而绝对收敛是指任何情况下都收敛。绝对收敛包含了条件收敛的所有...
幂级数的
收敛半径
和展开点
什么
关系?
答:
对于幂级数∑an(x-x0)^n,它的展开点即为x0,取x=xi, 若∑an(xi-x0)^n收敛,就称xi为幂级数∑an(x-x0)^n 的收敛点,否则称为发散点。此幂级数的所有收敛点的全体称为它的收敛域。所以
收敛半径
R不等于0且展开点为非奇点的幂级数,它的展开点属于它的收敛域,不会取到收敛域以外。若...
什么
是幂级数的
收敛
域?
答:
利用比值判别法,R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e,x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n,收敛域x∈(-1/e,1/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的
收敛半径
为5那么此时...
幂级数的
收敛半径
=1 代表了
什么
?
答:
(-1,1)内,幂级数绝对
收敛
,(-∞,-1)和(1,+∞)内,幂级数发散。
设幂级数∑(n=0~∞) [a(x^n)]的
收敛半径
为3,则幂级数∑(n=1~∞) [n...
答:
因为 幂级数∑(n=0~∞) [a(x^n)]的
收敛半径
为3,则幂级数∑(n=1~∞) [na(x-1)^(n+1)]的收敛半径也为3,所以 收敛区间满足:-3<x-1<3 即 收敛区间:-2<x<4.
级数 数列有
什么
区别,说的简单朴实一点,高考多年,数学已经退化了_百 ...
答:
不同于上面的两种展开,它用到的是积分(Integration)知识;第二,上面两种是展开成代数级数(Algebraic Series),现在展开成三角 级数(Trigonometrical Series)。届此,您大学差不多大学要毕业了。8、高中的数列不需要讨论收敛(Convergence)或发散性(Divergence),不需要 考虑
收敛半径
或收敛域(Domain)。
幂级数在
什么
区间上可以逐渐积分,逐渐求导
答:
如果是 x 的幂级数,
收敛半径
为R,则在(-R,R)内可以逐项积分,逐项求导 如果是x-a的幂级数,做变换x-a=t,对 t 幂级数,就变成上面的情形,然后再还原成x的区域即可。
幂级数的发散点与
收敛
点
什么
关系
答:
设幂级数Σa_n*(x-c)^n的
收敛半径
为R,那么 开区间(c-R,c+R)内的所有点都是幂级数的绝对收敛点;而区间(-∞,c-R)∪(c+R,+∞)内的所有点都是幂级数的发散点。在区间端点则可能是收敛点(绝对收敛或条件收敛),也可能是发散点。也就是说,收敛半径以内,绝对收敛;收敛半径以外,必定...
(tanx)^-1的幂级数展开式的
收敛半径
是
什么
?
答:
arctanx = ∑<n=0, ∞>(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1) ( -1≤ x ≤ 1 )cotx = 1/x - x/3 - x^3/45 - 2x^5/945 - ... ( 0 ≠ |x| < π )
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