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二阶齐次微分方程的通解证明
二阶
常系数线性
齐次微分方程的通解
有哪些?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
2阶微分方程
如何
求通解
?
答:
首先,
2阶微分方程
,只能有两个独立的常数,第一个选项是错误的。y1,y2,y3代入 y1''十p(x)y1'十q(x)y1=Ψ(x)y2''十p(x)y2'十q(x)y2=Ψ(x)y3''十p(x)y3'十q(x)y3=Ψ(×)第1,3式相减:(y1-y3)"十p(x)(...
二阶
常系数线性
微分方程
怎么
求通解
?
答:
二阶
常系数线性
微分方程
一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数
齐次
线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②
的通解
:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶方程
怎么
求通解
?
答:
3、学习和练习的要点就是典型模型识别和套公式的转化化归。因为很多解是采用构造法得出的,能套上合适的模型就是一种能力。不要看不起套公式的方法。4、
二阶齐次
方程的通解C1y1(x)+C2y2(x)。当y1(x)和y2(x)是线性无关的,y=C1y1(x)+C2y2(x)就是
齐次微分方程的通解
。注意,两个函数只要...
二阶齐次
线性
微分方程的通解
是什么,最好是直接公式的
答:
先
求齐次
解y''+y'-2y=0特征根
方程
r^
2
+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数,因为右端项为x^2猜测y=ax^2+bx+cy'=2ax+by''=2a2a+2ax+b-2(ax^2+bx+c)=x^2-2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2-2a=12a-2b=02a+b-2c=0a=-1/2,b=-1/2,c=-3/4y...
二阶
常系数
微分方程的通解
公式是什么?
答:
二阶微分方程的通解
公式:y''+py'+qy=f(x),其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次
线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
二阶
线性
齐次微分方程
答:
定义 如果一个
二阶
方程中,未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的,就称它为二阶线性微分方程,简单称为二阶线性方程。二阶线性
微分方程的
求解方式分为两类,一是二阶线性
齐次微分方程
,二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的齐次
方程的通解
上加上特解即为非齐次方程的...
如何解二次
齐次微分方程
?
答:
二次非
齐次微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2
两
个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
2
、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
二阶
常系数齐次 和 非
齐次微分方程
有虚根时,他们分别
的通解
公式是什么...
答:
二阶
常系数齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时,其通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx)。二阶常系数非齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时,记 y* 是根据微分方程非齐次项确定的特解,则非
齐次微分方程的通解
是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx) + y*。
二阶
常系数
齐次
线性
微分方程
通解
答:
y = e^[x+b]*e^(
2
ix) + e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)+e^(-2ix)] = 2e^[x+b][cos(2x)]或 y = e^[x+b]*e^(2ix) - e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)-e^(-2ix)] = 2e^[x+b][sin(2x)]
微分方程的
实函数
的通解
为,y = 2...
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