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二阶齐次微分方程的通解证明
二阶
常系数线性
微分方程的通解
是什么?
答:
二阶
非
齐次
线性
微分方程的通解
如下:y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。
方程通解
为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数...
二阶
常系数线性
微分方程的通解
是什么?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
二阶
线性
微分方程的通解
是怎么样的?
答:
二阶
非
齐次
线性
微分方程的
解法如下:二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。标准形式:y″+py′+qy=0。特征方程:r^2+pr+q=0。
通解
:两个不等实根y=...
常系数
齐次
线性
方程组的通解
有哪几种求法?
答:
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为
二阶
常系数
齐次
线性
微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
计算
二阶齐次
常系数
微分方程的
特解!!!
答:
y''+py'+q=f(x)e^(入x) f(x)为x的多项式:f(x)=A1x^n+A2x^(n-1)+A3x^(n-
2
)+...Anx+A 1\ 第一步:解
齐次方程
y''+py'+q=0
的通解
:特征方程:r^2+px+q=0 r1=a, r2=b 则通解为:y=c1e^(ax)+c2e^(bx)第二步:找y''+py'+q=f(x)e^(入x)的一个...
二阶
常系数线性
微分方程的通解
有哪些形式?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
二阶
常系数线性
微分方程
有哪几类
通解
?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
二阶
常系数线性
微分方程
有几个解
答:
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为
二阶
常系数
齐次
线性
微分方程
。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
一般
二阶
线性非
齐次微分方程的
解与对应齐次方程的解的关系
答:
二阶
线性非
齐次微分方程
为非。(1)将y代入非
齐次方程
证明方程
成立的充要条件是,a+b+c=1,将y代入非齐次方程,证明方程成立的充要条件是,a+b+c=0。(2)用上式的证明 a,b,c中有2个任意常数,而方程是二阶微分方程通解含有2个任意常数,所以,y是
方程的通解
。
对于
二阶齐次
线性常
微分方程方程的通解
是其所有解的集合吗?
答:
奇解问题在利亚普诺夫稳定性理论当中有异常重要的地位,高阶微分方程或者
微分方程组
的奇解与其通解稳定性有至关重要的联系。可以说,一般情况下只要存在奇解的
方程通解
就不是所有解,我记得我考研的时候好像做过一道
证明
题是说满足柯西问题的
齐次
线性常微分方程通解必不包含所有解。
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