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二重积分极坐标变换证明
考研数学第六弹---
二重积分
及几何应用
答:
如果原式难以直接计算,尝试交换积分次序,这就像在解谜中寻找新的视角。例如,对于积分 ,交换x和y的积分次序,我们得到。对于“复杂”区域,换元法犹如雕塑家的手法,将复杂转换为简单。若出现特定形式,如极坐标,通过
极坐标变换
,如球形或椭圆形,可以简化为。几何意义与基本性质
二重积分
不仅代表着曲...
这里为什么是-2π啊,
二重积分极坐标
的问题?
答:
负号是 rdr
变换
为 -(1/2)d(4-r^2) 时产生的。
二重积分
中作广义
极坐标变换
后θ范围怎么确定
答:
从x轴正方向逆时针旋转。夹角就是Thita值。第一象限是从0到π/2
二重积分
中作广义
极坐标变换
后θ范围怎么确定? 比如说求椭圆在第一象 ...
答:
从x轴正方向逆时针旋转.夹角就是Thita值.第一象限是从0到π/2
I=
二重积分
∫∫((x²+ y²)^1/2-xy)dxdy,其中D=﹛((x,y)|x²...
答:
积分
区域关于x轴对称,被积函数xy关于x轴是奇函数(f(x,-y)=-f(x,y)),积分值为0。对第一个积分用
极坐标变换
x=rcosa,y=rsina,0<=r<=1,0<=a<=2pi,得 积分(从0到2pi)da 积分(从0到1)r^2dr =2pi*(1/3)=2pi/3。
二重积分
的计算步骤包括哪些?
答:
广义
极坐标变换
:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t),面积元素dxdy= a b r drdt,面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr 的
二重积
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人D的不等式中即可,极坐标...
求不定
积分
e^(x^2)
答:
这个积分要化为
二重积分
才能做 就是先算[∫e^(x²)dx]^2 ∫∫e^x²e^y²dxdy =∫∫e^(x²+y²)dxdy再运用
极坐标变换
r^2=x^2+y^2 dxdy=rdrdθ∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])=1/2e^r^2*2π=πe...
井冈山大学转土木工程高数考试范围和大概题型?求助
答:
(7)知道
二重积分
的定义和性质. (8)熟练掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法,包括直角坐标系中及利用
极坐标变换
的方法. 九、级数 1.考核知识点 (1)数项级数的概念,级数的敛散性及性质. (2)正项级数的定义及其判别法. (3)交错级数的定义及其收敛判别法,任意项级数的绝对收敛与条件收敛. (4)幂级数...
求一道
二重积分
的计算
答:
用
极坐标变换
:x=rcosa,y=rsina,对应的
积分
区域为(rcosa-1)^2+r^2sin^2a<=1,即r^2<=2rcosa,等价于r<=2cosa。因此必有-pi/2<=a<=pi/2。于是∫∫(x²+y²)dxdy =∫_(-pi/2到pi/2) da ∫_(0到2cosa) r^2*rdr =∫_(-pi/2到pi/2) (2cosa)^4/4 ...
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