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二重积分圆心不在原点例题
高等数学
二重积分
这两题怎么写呢谢谢大家
答:
变换为极坐标下
积分
,两式积分区域均为
圆心在
坐标
原点
,半径为a的圆内,则dσ=rdrdθ (1)原式=∫∫(a-r)rdrdθ=2π∫(a-r)rdr=πa³/6 (2)原式=∫∫√(a²-r²)rdrdθ=2π∫√(a²-r²)rdr=2πa³/3 ...
二重积分
上下限变了怎么办?
答:
在极坐标系下计算
二重积分
,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换,用坐标曲线网去分割D,即用以r=a,即O为
圆心
r为半径的圆和以θ=b,O为起点的射线去无穷分割D,设Δσ...
如何将
二重积分
变为极坐标方程的积分?如图
答:
【设圆的半径为a】从左到右,第1图,
积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决于
圆心
的位置。过
原点
作圆的两条切线,切线与x轴夹角即为θ的变化范围;将x=rcosθ,y=rsinθ代入圆的...
二重积分
(2)题,求大神!
答:
建议换元法,变换
积分
区域为
圆心在原点
的圆,需要用到雅可比行列式接下来就简单了
二重积分
,三重积分可以直接用积分区间吗?
答:
二重积分
,三重积分不可以将积分区间的表达式代入被积函数,因为计算方式不适合区间。计算方法 直角坐标系法 适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法 1、先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。①区域条件:对积分区域Ω无限制;...
计算
二重积分
∫ ∫Dx^2dσ,其中D是由圆x^2+y^2=4和x^2+y^2=16之间的...
答:
∫∫dxdy表示
积分
区域D的面积,而D:4≥x^2+y^2≥2表示
圆心在原点
,半径分别为√2和2的两个圆之间的圆环,所以:∫∫dxdy = π*2^2 - π*(√2)^2 = 2π。解:∫∫<D>xy²dxdy=∫<-π/2,π/2>dθ∫<0,2>(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr (应用极坐标变换)=∫<-π/2...
计算
二重积分
视频时间 05:00
二重积分
中关于Y(或X)轴对称,若f(x,y)是x(或y)的奇函数,积分为0,那...
答:
你说的
圆心在原点
的圆的积分是4倍的第一象限的面积,你这里用的面积二字,在
二重积分
里,只有被积函数为1的情况下,该积分才表示积极区域的面积,也就是说,这个地方的被积函数是1,是一个常数,你可以把它当做偶函数来处理。而你题目中所说的二重积分中关于y(或x)轴对称,f(x,y)是x(或y...
二重积分
极坐标形式的r为什么有时候出发点是
原点
,有时候又是圆的
圆心
...
答:
回答:这是属于不同的情况,拿一个具体的题目我讲给你听
求极坐标形式的
二重积分
答:
如下图所示,
积分
区域是一个圆,
圆心在原点
,半径是a,极坐标形式就是把x和y分别换成rcosθ和rsinθ,然后dxdy换成rdrdθ
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