n维向量为什么线性无关,而行列式为0?答:证明:设a1,a2, ...,an是满足上述条件的n个向量。如它们线性相关,则有不全等于0的n个数:x1,x2,...,xn,使x1a1+x2a2+...+xnan=0 这意味着由这些向量组成的矩阵A,满足AX=0:其中X=(x1,x2,...,xn)T 意味该方程组有非零解,与A的行列式|A|不等于0矛盾。反之也真。
线性代数,行列式等于零或不等于零,跟线性相关和线性无关有什么关系答:(1)和(2)是同解方程 若(1)有非零解当且仅当detA=0,则X=(x1,x2,……,xn)^T≠0,故xj不全为零,即列向量aj线性相关 若(1)没有非零解即只有零解当且仅当detA≠0,则X=(x1,x2,……,xn)^T=O,故xj=0,即列向量aj线性无关 总结起来就是:detA=0则列向量线性相关 detA≠0...