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两矩阵乘积为零矩阵
两个
矩阵乘积
的秩满足的不等式有哪些
答:
两个
矩阵乘积
的秩满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n。
2
、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
矩阵乘法
中的可交换矩阵有哪些条件?
答:
满足
乘法
交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A,B满足:A·B=B·A。有以下几种情况:(1) 设A , B 至少有一个
为零矩阵
,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵...
非
零矩阵乘积为零
的条件
答:
AB=
0的
充要条件 若B中的列向量均为Ax=0的解。(也可以说为B
是
由Ax=0的解空间中n个向量构成的
矩阵
)
为什么AX=
0的
解均是A*X=0的解?(A*
是零矩阵
)。
答:
l×m 的任意矩阵 B 和 m×n 的
零矩阵
O
的积
BO 为 l×n 的零矩阵。幂零矩阵:在线性代数中,对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=0,这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说,零权变换
是
向量空间的线性变换L,使得对于一些正整数k(并且...
两个幂
零矩阵
的
乘积
仍
是
幂零矩阵吗
答:
是。两个幂零矩阵的
乘积
利用矩阵的特征值概念,且仍是幂零矩阵,而且表明了一个幂零矩阵与一个矩阵能相互交换,另外幂
零矩阵是
收敛矩阵的一种特殊情况。
两个
矩阵
的
乘积为
非
零
它们的 秩有什么关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A
是
mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=
0的
秩;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
两矩阵相乘
的运算法则是什么?
答:
要计算两个相同的矩阵相乘,首先需要了解矩阵乘法的基本概念和规则。
矩阵乘法是
一种将两个矩阵相乘得到一个新矩阵的运算。设两个矩阵 𝐴A和 𝐵B都是 𝑛× 𝑛n×n的方阵,那么它们的乘积 𝐶= 𝐴𝐵C=AB也是一个 𝑛× 𝑛n×n...
线性代数:设A,B
是
满足AB=
0的
任意两个非
零矩阵
,则必有?
答:
应该是A的每一行乘以B的每一列
等于0
,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要
为0
,那么A、B必然不是满秩,所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关。
由两个非零向量的
相乘
所得的矩阵的秩可能
为零矩阵
吗?
答:
如果x和y是n维的非零列向量, 那么xy^T不可能
为零
, 但是y^Tx可能为零
矩阵
AB=0 ,行列式AB=
0 吗
?
答:
如果说A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,就算 |AB| =
0
,讨论 |A| 和|B| 是没有意义的 另外 如
二
楼所说 A、B为同阶方阵时,|AB| = |A| * |B| ① 就不难理解 A、B为同阶方阵时,如果 |AB| = 0,则 |A|=0 or |B|=0 至于等式①的证明 比较难打,基本思路就
是矩阵乘法
可以...
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