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两矩阵乘积为零矩阵
如下图 请问老师为什么
矩阵
β·(α的转置)的秩为1?
答:
一,平方就特征值可能的取值
二
,用A的迹
等于两
个向量的内积确定特征值
大学线性代数:为什么列满秩
矩阵
乘以列满秩矩阵还是列满秩?
答:
设A是mn
矩阵
,B是ns矩阵,其中A,B均列满秩,证明:AB是列满秩.只需证核空间Ker(AB)=0即可,我们采用反证法. 不妨设核空间Ker(AB)≠0,那么必存在非零向量x,满足ABx=0. 由于A列满秩,因此Bx=0,而B 也是列满秩,所以向量x必
为零
向量,与之矛盾. 故Ker(AB)=0, 于是有AB是列满秩...
矩阵
中 如果有两行或列的值相同的话 那么这个矩阵的值 是否也符合行列 ...
答:
矩阵
的值算什么?矩阵的值没有这个说法啊,另外矩阵的范数倒是有许多不同的定义
若n阶
矩阵
a的特征值均不
为零
则a必为什么矩阵
答:
可逆
矩阵
,因为矩阵的行列式等于所有的特征值的
乘积
,当特征值均不
为零
时,可知行列式的值不为零,因此这个矩阵必然就是可逆矩阵.
初等
矩阵是
什么
答:
初等矩阵的性质如下:1.初等矩阵可逆,且它的逆矩阵也是初等矩阵。初等矩阵的逆矩阵仍然
是
初等矩阵,只是操作的次序相反。
2
.两个
矩阵相乘
,如果其中一个是初等矩阵,那么它们的乘积也是一个初等矩阵。3.对于一个n阶方阵A,左乘一个初等矩阵E,相当于对A进行了一次初等行变换;右乘一个初等矩阵E,相当于...
矩阵
怎么求行列式
答:
一般有以下几种方法:1、计算A^
2
,A^3 找规律,然后用归纳法证明。2、若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3、分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开。适用于 B^n 易计算,C的低次幂
为零
:C^2 或 C^3 = 0 4、用对角化...
矩阵乘
逆
矩阵等于
什么
答:
矩阵和逆矩阵的
乘积是
单位矩阵;在
矩阵的乘法
中,有像数的乘法的1那样发挥特殊作用的矩阵,将其称为单位矩阵。逆矩阵(外文名:inverse matrix)是一个数学概念,主要用于描述两个矩阵之间的可逆关系。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,其中E为单位矩阵...
正定
矩阵
有那些性质?
答:
5、正实数与正定
矩阵
的
乘积是
正定矩阵。
二
、判定的方法:根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。
2
、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各...
如果一个
矩阵
满足A^
2
+4A+3I=0则这个矩阵的特征值是多少?
答:
设f(A),g(B)是任意矩阵多项式,一般来说由f(A)g(B)=O,不能得到f(A)=0或g(B)=O,这是因为矩阵环不是整环,两个非零的矩阵的
乘积
可以
是零矩阵
.但是对本题上述的分析由A^2+4A+3I=(A+I)(A+3I)可得A+I=O或A+3I=O,但不一定两个同时成立,也即-1和-3两者至少有一个是A的特征值,...
线性代数中,如何求一个已知
矩阵
的秩?
答:
通过初等行变换法,将
矩阵
化成阶梯矩阵,阶梯矩阵非零行(零行就是全
是零
的行,非零行就是不全
为零
的行)的个数就是秩。初等变换的形式:1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行;
2
、把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的任意一个数;3、互换矩阵中两行的位置。一般来说,一个矩阵...
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