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两个齐次解的和也是齐次解
答案里进一步求的
齐次
方程的
两个
特解和如何得到另一个特解?
答:
齐次的特解
是齐次的
特定解,不是固定的,是由
二
阶系数决定的。非齐次的特解是由等号右边的f(x)决定的,只有一
个
是确定的。别把概念混淆你就能看懂了
...的特解确定
齐次
方程的
两个解和
原方程的一个特
解的
?
答:
这个就是因为它的特解形式是和特征根有关的,既然特解形式里面e的次幂一个是2x一个是x,那么1和2就一定
是齐次
方程的特征根。下面是一些有关的求解形式,不懂可追问 二阶常系数齐次微分方程标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1.
两个
不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2...
...问题……课本上写的是,
两个
特
解的
线性组合
是齐次
方程的通解,为什...
答:
对于常微分方程来说,其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和
齐次
性,就是叠加原理,因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y
2都是
原方程的解,其中a1,a2是常数。事实上,特别是e^(2x),e^(-x)是解空间的基。
为什么说非
齐次
的特解相减等于齐次的通解
答:
非齐次线性微分方程 即y'+f(x)y=g(x)
两个
特解y1,y2 即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然
是齐次
方程 y'+f(x)*y=0的解
非
齐次
方程的
两个
特解之
和是
对应齐次方程的特解吗
答:
两个
非
齐次
方程的解之差为齐次方程的解,两个非齐次方程的解之和的二分之一为非齐次方程的特解。
以
二
阶方程为例来说明线性方程
解的
结构
答:
二阶线性
齐次
方程的形式为:定理:如果函数 均是方程 的解,那末 也是该方程的解,其中C1,C2为任意常数。线性齐次方程的这一性质,又称为
解的
叠和性。问题:我们所求得的解 是不是方程的 通解呢?一般来说,这是不一定的,那么什么情况下它才是方程的通解呢?为此我们由引出了
两个
概念:线性相关...
试举例分析论述:矩阵A对应的
齐次
方程组
与
非齐次方程组解之间的关系并...
答:
区别是:
齐次
组的解可以形成线性空间(不空,至少有0向量,关于线性运算封闭);非齐次组的解不能形成线性空间,因为其解向量关于线性运算不封闭:任何齐次组的解得线性组合还是齐次组的解,但是非齐次组的任意
两个
解其组合一般不再是方程组的解(除非系数之和为1)而任意两个非齐次组的
解的
差变为对应...
若
两个
非
齐次
线性方程组同解,则对应齐次线性方程组同解吗?
答:
不一定,还要考虑是不是有相同的特解,因为非齐次的通解就
是齐次的
通解加上非齐次的特解组成,如果非齐次通解相同,但特解不同,则对应的齐次通解也不一样。
什么是基础解系,为什么非
齐次
方程组没有这种说法
答:
基础解系就是一
个齐次
线性方程组的解向量组的最大无关组,也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示。而非齐次线性方程组解向量的线性组合不一定还是解,所以非齐次线性方程组没有基础解系,但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的。基础解系是线性无关的,简单的理解就是...
为什么常系数
齐次
线性微分方程的解一定要写成
两个
线性无关
的和
,如果...
答:
因为解空间的维数等于阶数,也就是说,通解中任意常数的个数要等于阶数。比如二阶的,解空间维数是2,需要写成
两个
线性无关的特
解的
线性和,才能有
2个
任意常数。你得到重根r0,那么通解就是y=(C1+C2*x)*e^(r0x),而只写y=C1*e^(r0x)是不完全的,这的确是个解,但不是通解。
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