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两个非零矩阵的乘积可能为零矩阵吗
两个非零矩阵相乘
,结果
为0
,那么这两个矩阵有何特点?
答:
矩阵相乘
最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一个矩阵的列数(column)和
第二个矩阵的
行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑地集中到了一起,所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型...
两个非零矩阵
A、B
的乘积为零矩阵
,那么|A|=|B|=
0吗
?
答:
肯定成立,反正假设|A|不
等于0
,那么AB=0,B=A^(-1)0 =0肯定成立,B就不可能时
非0矩阵
两个
行列式均
不为零
的
矩阵相乘
,可不
可能为零
?
答:
不
可能为0
,因为这
两个矩阵
都可逆
已知
两个非零矩阵乘积为零矩阵
,证明这两个矩阵不可逆.
答:
AB=O 反证法:如果A可逆,则 (B可逆同理)两边同乘以A^(-1),得 A^(-1)AB=A^(-1)O B=O 与
矩阵非零
矛盾,所以 这
两个矩阵
不可逆.
由
两个非零
向量
的相乘
所得的
矩阵的
秩
可能为零矩阵吗
?
答:
如果x和y是n维的
非零
列向量, 那么xy^T不
可能为零
, 但是y^Tx可能为零
矩阵
乘法是否可以
为0
?
答:
是,
两矩阵相乘
为0说明
是零矩阵
,AB=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有
非零
解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一个矩阵的列数(column)和
第二个矩阵的
行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵...
矩阵相乘
的结果
为0
有什么意义
答:
如果
两个矩阵相乘
的结果等于0,即AB=
0
,其中A和B分别为矩阵,那么可以得出以下信息:矩阵A和矩阵B不
是零矩阵
:如果A和B都是零矩阵,那么它们
的乘积
也将是零矩阵。因此,如果AB=0,那么至少有一个矩阵不是零矩阵。矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性无关:如果矩阵A的列向量与矩阵B的行向量线性相关...
为什么
两个矩阵相乘等于0
?
答:
当
两个矩阵相乘等于0
时,可以得出以下信息:1.
矩阵的乘积为零
意味着其中至少一个矩阵是奇异矩阵(非满秩的矩阵)。因为只有当两个矩阵都是满秩矩阵时,它们的乘积才
可能是非零
的。2. 若矩阵A和矩阵B相乘
等于零
,则说明矩阵B的列空间位于矩阵A的左零空间中。列空间是由矩阵B的列向量张成的向量空间...
已知
两个非零矩阵乘积为零矩阵
,证明这两个矩阵不可逆。
答:
AB=O 反证法:如果A可逆,则 (B可逆同理)两边同乘以A^(-1),得 A^(-1)AB=A^(-1)O B=O 与
矩阵非零
矛盾,所以 这
两个矩阵
不可逆。
矩阵的相乘
为什么
等于0
?
答:
两矩阵相乘
为0说明
是零矩阵
,AB=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有
非零
解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一个矩阵的列数(column)和
第二个矩阵的
行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
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