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三角函数不定积分换元
高等数学求
不定积分
?
答:
看见根号下1-x²这种果断
三角换元
x=sint,如果是1+x²就是x=tant,x²-1就x=sect等等
不定积分
的计算里
三角
代换的问题
答:
x=asint,那t如果作为x的函数,表达形式是什么呢,最后这步只是按照
换元
时的假定,回代而已,不过因为是
三角函数
,形式略显复杂。cott=cost/sint,sint=x/a,求出cost,代入,转化成关于x的表达式。
三角函数
的
积分
公式有哪些?
答:
x_-1)│+C。常见的
三角函数
有六个:sinx,cosx,tanx,cscx,secx,cotx,其中除了sinx和cosx外,其它四个函数的
不定积分
都不是可以很容易求出的,可利用第一类
换元
法来推导其它四个三角函数的不定积分公式,其中须要用到这些三角函数的导数公式,以及一些常用的三角恒等式,例如倍角公式等。
求
不定积分
时,为什么
三角换元
x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而...
答:
用
三角换元
时,x=sint t是有界限的!由1-x^2≥0,x∈[-1,1]x=sint,t∈[-∏/2,∏/2]此时,√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost| 但t∈[-∏/,∏/2],cost≥0,所以:|cost|=cost 比较熟练的人直接省略了过程!
关于
不定积分
的第二类
换元
法
答:
换元
的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。比如:被积
函数
含根式√(a^2-x^2),令 x = asint,源式化为 a*cost。利用第二类
换元
法化简
不定积分
的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作...
用
换元
法和
三角
替换求
不定积分
怎么求??
答:
无理函数的
换元
法通常是令t等于整个根号,若有多个,则取"公约数",例如:有3次根号和二次根号,则令t=6次根号,3次与二次根号可以转化成t的平方与三次方,三角替换则直接令x等于sint或者cost或是tgt即可,计算过程中会用到
三角函数
的基本公式。
不定积分
,被积
函数
三角换元
的时候,怎么开出来是正的 为什么正负号不用...
答:
你这问题实际不是大问题,因为
三角换元
时,一般是含√(a^2-x^2)、√(a^2+x^2)、√(x^2-a^2)的式子。以第一个为例,做的代换是x=asint, (-π/2<=t<=π/2), 因为|sint|<=1 所以,|x|<=|a| ,a^2-x^2>=0;代换后,a^2-x^2=a^2cos^2(t),开方后|a||cost|,因...
不定积分三角换元
答:
答案在纸上
不定积分
的
换元
法的本质是什么?
答:
开始的变量是t,
换元
后的变量是u,积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是(0,x)如今,x-t=u 当t=0时,u=x 当t=x时,u=0 所以换元后u的变化范围是(x,0)最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)。
不定积分
的公式:1、∫ a dx = ax + C...
三角函数积分
的公式有哪些?
答:
x_-1)│+C。常见的
三角函数
有六个:sinx,cosx,tanx,cscx,secx,cotx,其中除了sinx和cosx外,其它四个函数的
不定积分
都不是可以很容易求出的,可利用第一类
换元
法来推导其它四个三角函数的不定积分公式,其中须要用到这些三角函数的导数公式,以及一些常用的三角恒等式,例如倍角公式等。
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