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一致收敛是收敛到一个数吗
可测函数列的四种
收敛
性是指什么?
答:
几乎处处收敛的定义是:如果存在X的可测子集E使得fn在X∖E上逐点
收敛到
f且μ(E)=0,则称fn在X上几乎处处收敛于f。几乎处处
收敛是
可测函数列收敛性的常见条件,它可以推出几乎
一致收敛
,但不能推出一致收敛或依测度收敛。几乎处处收敛的
一个
重要性质是,如果fn在X上几乎处处收敛于f,则fn和f...
一致收敛
与点点收敛的区别是什么?
答:
这种收敛属于“点点收敛”。点点收敛,是每
一个
点都
收敛到
极限函数,但收敛快慢没有限制。
一致收敛
,不仅仅每一个点都收敛到极限函数,而且收敛速度要好于一个共同的标准(一致性)。比如在(0, 0.5)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,虽然收敛速度有快有慢,但是都比0.5^n要快。(对任意ε>...
逐点收敛和
一致收敛
的区别?
答:
2、性质不同 逐点收敛(或称简单收敛)描述的是一列函数向
一个
特定函数趋近的现象中的一种。逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。
一致收敛
与一个区间相联系。3、连续性不同 一致收敛能够保持函数列的连续性,但逐点...
逐点收敛和
一致收敛是一
样的吗?
答:
2、性质不同 逐点收敛(或称简单收敛)描述的是一列函数向
一个
特定函数趋近的现象中的一种。逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。
一致收敛
与一个区间相联系。3、连续性不同 一致收敛能够保持函数列的连续性,但逐点...
在数学分析中,逐点收敛和
一致收敛
的区别是什么
答:
这里注意到,我在逐点收敛的N上标了
一个
下标x,表示N和x是有关系的。而
一致收敛
的N是先取的,是对所有x都适用的。这个就是最大的区别:逐点收敛指在每个点,函数值fn(x)都
收敛到
f(x),但是不同点收敛快慢可能不一样。一致收敛指所有fn(x)大约“同步”地收敛到整个f(x)。很高兴能回答您的...
函数
一致收敛
,点点收敛的定义是什么?
答:
{f_n(x)}点点
收敛到
f(x):对任意一点x,对任意ε,存在N>0,使得对所有n>N,有|f_n(x)-f(x)|<ε。那么我刚才说的收敛速度是什么意思呢?就是说对于给定的
一个
ε,要到第几项,才能保证f_n(x)已经足够接近f(x)了。
一致收敛
说:给了一个ε,就能保证不管你在哪一个x处,只要到了...
数学分析中
一致收敛
与收敛有什么区别?
答:
N就可以确定了。也就是说,不同的地方收敛的速度基本上 是同样的,都可以用同
一个
N来控制。对比上面的逐点收敛而不
一致收敛
,上面的逐点收敛一般是找不到同样的N的,你只能保证每一点
都是收敛
的,但收敛的快慢是不一样的。如果举一个具体的例子,比如fn(x)=x^n,0<x<1.越靠近1的地方,收敛...
一致收敛
和点点收敛的关系是什么?
答:
这种收敛属于“点点收敛”。点点收敛,是每
一个
点都
收敛到
极限函数,但收敛快慢没有限制。
一致收敛
,不仅仅每一个点都收敛到极限函数,而且收敛速度要好于一个共同的标准(一致性)。比如在(0, 0.5)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,虽然收敛速度有快有慢,但是都比0.5^n要快。(对任意ε>...
连续函数列一定
收敛吗
?
答:
对的,
一致收敛
的连续函数列会
收敛到一个
连续函数。证明也很简单。比如说, fn->f是一致收敛连续函数列,那即是说,对任意一个e>0, 存在一致的N, 使得当n>N时, |fn(x)-f(x)|<e 对任意的x都对。我们要证明f也是连续的,比如 f(x)在 x0处连续,我们要估计f(x)-...
在数学分析中,逐点收敛和
一致收敛
的区别是什么?
答:
这里注意到,我在逐点收敛的N上标了
一个
下标x,表示N和x是有关系的。而
一致收敛
的N是先取的,是对所有x都适用的。这个就是最大的区别:逐点收敛指在每个点,函数值fn(x)都
收敛到
f(x),但是不同点收敛快慢可能不一样。一致收敛指所有fn(x)大约“同步”地收敛到整个f(x)。很高兴能回答您的...
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