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一元函数可导和可微的关系
可微和可导有什么
区别?
答:
可微与可导的区别定义不同、几何意义不同。1、定义不同:如果函数f在某一点x处可导,则称f在x处可微。换句话说,可导是函数在某一点处
可微的
必要条件,但不是充分条件。因此,一个函数可能可导但不可微,或者既不可导又不可微。2、几何意义不同:
一元函数
的
可导与可微
在几何上表现为切线斜率与曲线在...
可微
一定
可导
吗?
答:
可微一定可导,可导不一定可微,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点。在
一元函数
中,
可导与可微
等价。一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。 多元
函数可微
必可导,而反之不成立。即:在一元函数里...
函数可微
一定
可导
么?
答:
可微
=>可导=>连续=>可积
可导与
连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;
可微
分、连续
与可导的关系
?
答:
对于
一元函数
有,
可微
<=>可导=>连续 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。
可导与
连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
函数可导
是什么
关系
?
答:
一、
关系
不同:
一元函数
中
可导与可微
等价,它们与可积无关。 多元
函数可微
必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是
可微的
充分必要条件;在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。二、含义不同:可微:设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有...
可微
分、连续
与可导的关系
?
答:
对于
一元函数
有,
可微
<=>可导=>连续 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。
可导与
连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
一元函数
中,连续,
可导
,
可微
之间
的关系
?
答:
5、
一元函数可微
就是可导,可导就可微;多元
函数可导
就含糊了,沿100万个方向可偏导,只要一个方向不可偏导,就不可微,只要可微,就表示沿各个方向可偏导;多元函数,在任何方向的
导数
都是偏导。没有全导的概念,只有偏导、偏 微、全微的概念。如果讲全导,则是意指上面的du/dt的情况。6、在...
一元函数
中,连续,
可导
,
可微
之间
的关系
?
答:
若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。
可导的
充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数。(我们老师曾经介绍过一个weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导,有兴趣可以查一下)
可微
在
一元函数
中
与可导
等价,在多元函数中,各变量在此点...
一元函数
中,连续,
可导
,
可微
之间
的关系
答:
若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。
可导的
充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数。(我们老师曾经介绍过一个weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导,有兴趣可以查一下)
可微
在
一元函数
中
与可导
等价,在多元函数中,各变量在此点...
为什么
可微
一定
可导
,可导不一定可微呢?
答:
可微一定可导,可导不一定可微,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点。在
一元函数
中,
可导与可微
等价。一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。多元
函数可微
必可导,而反之不成立。即:在一元函数里...
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