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sinn
级数(
sinn
)/n 是什么收敛
答:
1、级数(
sinn
)/n是绝对收敛;2、绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况;3、若函数f(x)在[a,b]上可积,且|f(x)|的无穷积分(从a到+∞)上收敛,则称 f(x) 的无穷积分(从a到+∞)绝对收敛。绝对收敛一定收敛。
无穷积分(
sinn
)/ n收敛吗?
答:
1、级数(
sinn
)/n是绝对收敛;2、绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况;3、若函数f(x)在[a,b]上可积,且|f(x)|的无穷积分(从a到+∞)上收敛,则称 f(x) 的无穷积分(从a到+∞)绝对收敛。绝对收敛一定收敛。
求函数极限lim(
sinn
)/n
答:
因为当n趋于无穷时,
SINn
的变化范围始终在-1到1之间。1/n趋于0 所以两个相乘的结果的极限是0
为什么∑sin发散?
答:
五、狄利克雷收敛定理:若数列{an}单调且趋向于0,且∑bn有界,则∑anbn收敛 因为{1/√n}单调递减,lim(n->∞)1/√n=0 且|∑
sinn
|=|[1/sin(1/2)]*∑[
sinn
*sin(1/2)]| =|[1/sin(1/2)]*∑[cos(n-1/2)-cos(n+1/2)]/2| =|cos(1/2)-lim(n->∞)cos(n+1/2)|/...
求证∑
sinn
/√n发散收敛域为[
答:
五、狄利克雷收敛定理:若数列{an}单调且趋向于0,且∑bn有界,则∑anbn收敛 因为{1/√n}单调递减,lim(n->∞)1/√n=0 且|∑
sinn
|=|[1/sin(1/2)]*∑[
sinn
*sin(1/2)]| =|[1/sin(1/2)]*∑[cos(n-1/2)-cos(n+1/2)]/2| =|cos(1/2)-lim(n->∞)cos(n+1/2)|/...
求无穷级数的敛散性,求过程。麻烦各位了
答:
因为|
sinn
/n^2|=|sinn|/n^2<1/n^2 且∑(1/n^2)收敛,所以∑|sinn/n^2|收敛 即∑(sinn/n^2)绝对收敛,所以∑(sinn/n^2)收敛
证明:收敛级数∑
sinn
/ n条件收敛。
答:
该级数是条件收敛的。分两步证明:1)由于数列 {1/n} 单调趋于0,且由 ∑(1≤k≤n)sink = [1/sin(1/2)]*∑(1≤k≤n)sinksin(1/2)= ……= [1/sin(1/2)]*[cos(1/2)-cos(n+1/2)],可得 |∑(1≤k≤n)sink| ≤ 2/sin(1/2),即级数∑
sinn
的部分和有界,据 Dirih...
高等数学,判定该级数是否绝对收敛。
答:
该级数是条件收敛的。分两步证明:1)由于数列 {1/n} 单调趋于0,且由 ∑(1≤k≤n)sink = [1/sin(1/2)]*∑(1≤k≤n)sinksin(1/2)= ……= [1/sin(1/2)]*[cos(1/2)-cos(n+1/2)],可得 |∑(1≤k≤n)sink| ≤ 2/sin(1/2),即级数∑
sinn
的部分和有界,据 Dirih...
证明(
sinn
)/n的极限等于0
答:
|
sinn
/n -0|=|sinn|/n<1/n,所以要使|sinn/n -0|<e,只要使1/n<e,即取n>1/e即可,由此取 N=[1/e]+1(注:取整),对任意的e,总有|sinn/n -0|<e,所以(sinn)/n的极限为 0 。(完毕)
级数1/n+
sinn
的收敛性,第20题
答:
收敛 1/(n²+
sinn
) < 1/(n2 - 1) (当n>1);后者是收敛的,因此前者也应该收敛
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