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n阶微分方程通解中独立常数的个数
怎么求
通解
答:
就可以得到非齐次
方程的通解
。每次都有一个任意常数,等式两边求不定积分:y'=x^2+C1,再对等式两边求不定积分:y=(x^3)/3+C1x+C2。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于
n阶微分方程
,它的含有
n个独立常数的
解称为该方程的通解。
怎样求
微分方程的通解
?
答:
就可以得到非齐次
方程的通解
。每次都有一个任意常数,等式两边求不定积分:y'=x^2+C1,再对等式两边求不定积分:y=(x^3)/3+C1x+C2。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于
n阶微分方程
,它的含有
n个独立常数的
解称为该方程的通解。
xy‘-ylny=0的
通解
答:
解:∵xy'-ylny=0 ==>dy/(ylny)-dx/x=0 ==>d(lny)/lny-dx/x=0 ==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0 ==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零
常数
)==>lny/x=C ∴此
方程的通解
是lny=Cx。
求
方程
xdy/dx=yln(y/x)的
通解
答:
微分方程通解
:对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于
n阶微分方程
,它的含有
n个独立常数的
解称为该
方程的
通解。求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等...
n阶
齐次线性
微分方程的通解
是什么?
答:
重根按重数计算)。所以:
n阶
齐次线性
微分方程
一定有n个线性无关的解。其通解一定要含有n个解。对于单重根λm,其
通解中
出现e^(λmx)。对于多重根λp(假设为k重根),通解中出现x^j*e^(λpx),j=0,1,2,……,k-1。如果某根λ是复数,可利用欧拉公式化成正余弦的形式。
常
微分方程
答:
任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数,都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意
常数的个数
与
方程的
阶数相同,且任意常数之间不能合并,则称此解为该方程的通解(或一般解).当
通解中
的各任意常数都取特定值时所得到的解,称为方程的特解。一般地说,
n 阶微分方程
的解含有 n个任意常数。也就...
高等数学 待定特解怎么设
答:
解答过程如图所示:求
微分方程通解的
方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次
方程的
通解,就可以得到非齐次方程的通解 。
求
方程
xy'+y-e^x=0的
通解
答:
如下:对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于
n阶微分方程
,它的含有
n个独立常数的
解称为该
方程的通解
。举例:y'=2x的通解为y=x^2+C,表示一族抛物线,如果给出初始条件y(0)=0,...
特征根是什么,二重根是什么?
答:
n阶微分方程
的解含有 n个任意常数。也就是说,微分方程的解中含有任意
常数的个数
和
方程的
阶数相同,这种解叫做微分方程的
通解
。通解构成一个函数族。如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来,那么求这种解的问题叫做定解问题,对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程...
微分方程的
所有解和
通解有什么
区别
答:
通解
的定义是:对于
n阶微分方程
,它的含有
n个独立常数的
解。事实上,这个定义并没有说通解是所有解。并且就实际结果而言,通解并不一定等于全部解。简单举例,分母为0求得的特解,就不一定在通解里。例:y*y+x*x*dy/dx=x*y*dy/dx ,通解为 ln(Cy) = y/x。而明显可以找到一个特解 y = ...
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