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e的x次方的洛朗级数展开式
数学物理方法
洛朗级数展开
答:
e
^
x
=∑x^n/n! 【n:0~∞】∴e^(1/z)=∑(1/z)^n/n! 【n:0~∞】所以,z·e^(1/z)=z·∑(1/z)^n/n! 【n:0~∞】=∑1/n!·1/z^(n-1) 【n:0~∞】=z+1+1/(2z)+1/(3!·z²)+……+1/[n!·z^(n-1)]+……
怎么把
e的x次幂
展成
洛朗级数
?
答:
把y=
e
^
x
展成幂级数,由e^x的
幂级数的
一致收敛性,只需代x=-1/(z-1)即可。一般的,要把一个函数展成
洛朗级数
,是在其解析区域展成洛朗级数, 比如把1/(1-z)在0点展成洛朗级数,由于z=1是奇点,那么就要把平面进行分割,在|z|<1内,1/(1-z)= Σ z^n 。在|z|>1内,有...
e的
-
x次方的洛朗级数
答:
f(x)=e^(-x)的泰勒
级数展开
是:f(x)=Σ(-x)^n/n!,其中n从0到无穷。因此,e^(-x)的洛朗兹级数也是这个表达式。计算结果为:e^(-x)的洛朗兹级数是exp(-x)。因此,
e的
-
x次方的洛朗
兹级数是Σ(-x)^n/n!,其中n从0到无穷。
洛朗级数
具体是怎么计算的?
答:
e
^z = 1+z+
x
^2/2! + ... + z^n/n!+ ... 这个也应该是已知的 二者相乘确定 z^k 的系数就是所求
洛朗级数
,z^k只能有第一个k-i和第二个的i
次方的
系数相乘确定,所以求和即 1+1/1! + ... + 1/n!
如何将
e
^
x
展成
幂级数
?
答:
把y=
e
^
x
展成幂级数,由e^x的
幂级数的
一致收敛性,只需代x=-1/(z-1)即可。一般的,要把一个函数展成
洛朗级数
,是在其解析区域展成洛朗级数, 比如把1/(1-z)在0点展成洛朗级数,由于z=1是奇点,那么就要把平面进行分割,在|z|<1内,1/(1-z)= Σ z^n 。在|z|>1内,有...
...
展开
为z的
幂级数
,和在0<|z-1|<∞内展开为
洛朗级数
,为何结果不同_百 ...
答:
把y=
e
^
x
展成幂级数,由e^x的
幂级数的
一致收敛性,只需代x=-1/(z-1)即可。一般的,要把一个函数展成
洛朗级数
,是在其解析区域展成洛朗级数, 比如把1/(1-z)在0点展成洛朗级数,由于z=1是奇点,那么就要把平面进行分割,在|z|<1内,1/(1-z)= Σ z^n 。在|z|>1内,有...
洛朗级数
收敛域z<0时怎么算
答:
因为根据定义计算不方便,所以根据已知的级数进行计算,1/(1-z) = 1+z+z^2+z^3+... 这个是显然的,
e
^z = 1+z+
x
^2/2! + z^n/n!+ 这个也应该是已知的。二者相乘确定 z^k 的系数就是所求
洛朗级数
,z^k只能有第一个k-i和第二个的i
次方的
系数相乘确定,所以求和即 1+1/1! +...
洛朗级数
收敛域怎么求
答:
1/(1-z) = 1+z+z^2+z^3+... 这个是显然的
e
^z = 1+z+
x
^2/2! + ... + z^n/n!+ ... 这个也应该是已知的 二者相乘确定 z^k 的系数就是所求
洛朗级数
,z^k只能有第一个k-i和第二个的i
次方的
系数相乘确定,所以求和即 1+1/1! + ... + 1/n!
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