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a和b都是正定矩阵则ab也为正定
如果
ab都是
n极
正定矩阵
证明a加b也是正定矩阵
答:
不成立:A=3 1 1 1 B=1 5 A,
B都正定
AB
= 3 5 1 5 A,B不对称了.
正定
二次型的性质
答:
A的特征值大于零。A的行列式大于零(但行列式大于零的矩阵不一定
是正定矩阵
)。2、若n阶实对称
矩阵A和B正定
,K为实数,则,①A(逆)、A(伴随矩阵)、A+B均正定;②KA正定K>0;③
AB正定AB
=BA。正定二次型 若对任何非零向量x,实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0,则称f
为正定
二...
A,B均
为正定矩阵
,且
AB
=BA,A,B的特征值分别为λ1,λ2...λn;μ1,μ2...
答:
只能证明存在λ1,λ2...λn;μ1,μ2,...μn的一种排列方式使得
AB
特征值 为λiμi 证明,设xi是对应λi的A的特征向量 则Axi=λixi ABxi=BAxi=Bλixi=λiBxi 所以Bxi也是A的特征值为λi的特征向量 所以必须有Bxi=μixi 所以μi
是B
的特征值 ABxi=Aμixi=μiAxi=μiλixi 所以...
线性代数
A B都
实对阵
矩阵
且
正定
,
AB是
什么矩阵
答:
线性代数
A B都
实对阵
矩阵
且
正定
,
AB是
什么矩阵 C的理解了,但是关于ABD的解释,则不理解,求指导。... C的理解了,但是关于A B D的解释,则不理解,求指导。 展开 1个回答 #热议# 没有文化的年迈农民工退休后干点啥好?我的宝贝824346 2013-10-11 · TA获得超过3841个赞 知道大有可为答主 回答量:...
A.B是正定矩阵
,A∧2B∧2是正定矩阵吗?
答:
A,B正定,则A^2,B^2也是正定的。但 A^2B^2未必正定。因为
AB正定
当且仅当AB=BA。
设
ab
均
为正定矩阵
答:
A
正定
, 则 A 的特征值都大于0, 且 |A|>0 所以 A* 的特征值 都大于0 所以 A* 正定 同理
B
* 正定 所以 A*+B* 正定 故 (A) 正确
设A是n阶
正定矩阵
,
AB是
n阶实对称矩阵,证明
AB正定
的充要条件是B的...
答:
因为
A正定
,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC 而 AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C 所以 AB
与
CBC^-1 合同.所以有
AB正定
<=> CBC^-1 正定 <=> CBC^-1 的 特征值 都大于0 <=> B 的特征值都大于0
设
A B都是
n阶对称
矩阵
,证明
AB为
对称矩阵的充分必要条件
是AB
=BA.
求
...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设
A B都是
n阶对称
矩阵
,证明
AB为
对称矩阵的充分必要条件
是AB
=BA.?
答:
若
AB
=BA,则(AB)'=B'A'=BA=AB,这说明AB实对称.其次,由于A,
B都是
n阶
正定矩阵
,从而A,B都与单位矩阵合同,于是存在两个可逆实矩阵P,Q,使得A=P'P,B=Q'Q,进而AB=P'PQ'Q.注意到P'PQ'Q=Q^(-1)(QP'PQ')Q,这说明P'PQ'Q与)QP'PQ'相似,另外,QP'PQ'=(PQ')'(PQ'),根据P,Q...
m阶方阵
A正定
,
B为
m×n实
矩阵
,证明,BT
AB正定
的充要条件
是
r(
b
)=n
答:
B^TA
B正定
等价于对于任意n×1的非零
矩阵
x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.注意
A正定
,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即(Bx)^TA(Bx)>0等价于Bx≠0,即Bx=0没有非零解.这等价于r(B)=n.
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5
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