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A平方等于A则A等于E
A为
方阵,A^2=E,问
A的
特征值以及A能否对角化
答:
证明如下:为不失一般性,补充条件
A为
n阶矩阵 因为 A^2=E 即 R(A^2)=n → R(A)=n 由已知条件 得 | A^2-E | =0 可知 A^2 的特征值 λ1=λ2=……=λn=±1 由于A^2=
AA
且 R(A)=n 1 1 又 A^2~∧(对角矩阵)即 A^2 =AA~{ 1 ...
矩阵
A的平方等于E
,可推出矩阵A的哪些性质
答:
1.A的特征值只能是1或0.证明如下:设λ
是A的
任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα,于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0,因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=04.矩阵A一定可以对角化.因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一个非零列都是...
设
A为
nxn矩阵且
A平方等于A
证明秩A+秩(A–E)=n
答:
这个可以把B看做
A
这个线性方程组的解,由基础解系可得的,易证)另外我们有 n=rank(E)=rank(
E
-A+A)<=rank(E-A)+rank(A)注意到rank(A-E)=rank(E-A),因为这两者的差别仅仅是一个系数 故我们又有 n<=rank(A-E)+rank(A)综合两方面,我们得到了rank(A-E)+rank(A)=n ...
设
A为
n阶实对称矩阵,若
A的平方等于E
,证明
A是
正交矩阵
答:
正交矩阵定义:AA'=E(
E为
单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 对称矩阵A'=A 所以
A方
=E,命题成立
矩阵
A的平方等于E
可以推出矩阵A的哪些性质
答:
A可逆,A=
A的
逆,|A|=1或-1。
设N阶矩阵A满足
A的平方等于E
,A的特征值只能等于正负1
答:
设λ
是A的
任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量 Aα=λα A²α=λAα Eα=α=λ·λα=λ²α λ²=1 λ=±1 所以A的特征值只能是±1
A的平方等于E
是否证得
A是
可逆矩阵?
答:
可以,说明
A
-1=A,逆矩阵是其本身
a的a
次方
等于e
,
a是
多少?
答:
a
^a=
e
alna=1 两边求导 lna+1=0 所以 a=e的-1次方
矩阵
A的平方等于E
,
则A
+E=0或A-E=0这句话哪里错了?
答:
你这句话就没有对的。A^2=0,能推导出(A-
E
)(A+E)=0或者(A+E)(A-E)=0。你应该知道AX=0
是
什么意思吧,难道AX=0就一定是方程组
A等于
0或它的解向量X就等于0,很明显是错误的。所以(A-E)(A+E)=0,应该是(A+E)的列向量属于矩阵(A-E)的解空间,即(A+E)中所有列向量都是 ...
设n阶矩阵A满足
A的平方等于E
,证明A的特征只能是正负一。
答:
设λ
是A的
任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量 Aα=λα A²α=λAα Eα=α=λ·λα=λ²α λ²=1 λ=±1 所以A的特征值只能是±1
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