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AB是n阶等价矩阵则必有
设
n阶矩阵AB
C满足ABC=E,
则必有
=__
答:
由 ABC=E 则 (
AB
)C = E,AB 与 C 互逆,故有 CAB=E 同理有 A(BC) = E,A 与 BC 互逆,故有 BCA=E.
...B是一个
n阶
方阵,且满足
AB
+BA=B,则B
一定为
零
矩阵
吗?
答:
是的。AB=B(I-A)。A的特征值全是0,I-A特征值全是1,二者无公共特征值,所以B只有零解。
AB都是n阶矩阵
,且AB=零矩阵,
则必有
(A) A和B的行列式都等于0。高等数学中的常用工具之一就是矩阵,数学中的矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。其中的元素实数的矩阵称为实矩阵,是复数...
俩个
n阶矩阵
,秩相同
一定等价
吗?
答:
同型
矩阵
之间,等价即等秩,等秩即等价。要清楚矩阵之间等价的定义。A、B为两个m×
n
型矩阵,若A可以通过有限次初等变换变成B,则称
A与B等价
。简介 存在一个定理:初等变换改变不了矩阵的秩。所以如果
AB等价
,
则AB
等秩。那么AB等秩是否就能推出AB等价呢?实际上是可以的,因为如果AB等秩且秩为r,...
如何证'若矩阵A,B可交换,则A,B必
为
同
阶矩阵
答:
证明:AB 的行数即A的行数 AB 的列数即B的列数 ∴AB=BA 时,A 的行数 (AB的行数) 等于B的行数(BA的行数),B的列数等于A 的列数 又∵
AB有
意义 ∴ A 的列数等于B的行数 ∴ A,B是同
阶矩阵
2、单选 若a,b均
为n阶
方阵,且满足
ab
=0,则(
等价
于
答:
A,B
为n阶
方阵,满足等式
AB
=O,故有 AB=O⇒|AB|=0⇒|A|•|B|=0,AB=O只能推出
矩阵
A或B的秩小于n,因此选项(A)(B)(D)都不对,故选择:C.
设
AB
均
为n阶
方阵,若
AB
=0,且B不等于零,
则必有
A为不可逆
矩阵
,为什么
答:
用反证法,假设A可逆,则 在等式
AB
=0,两边同时左乘A^-1 得到 B=A^-1 * 0 = 0 这与题意矛盾!因此A不可逆
设A、B
都是n阶
实
矩阵
,A、B的秩都不超过n/2. 证明:对任意的实数a均有A...
答:
n = 2, A = 1 0 0 0 B = 0 0 0 1 取a = 1, 有A+
aB
= E, 行列式非零.首先, 任意对
n阶矩阵
C, D, 有不等式: r(C+D) ≤ r(C)+r(D).原因是C+D的列向量可以由C和D的列向量线性表出.对任意的a, 若a = 0, 则r(aB) = r(0) = 0 ≤ r(B), 若a ≠ 0, 则...
设
A.B都是n阶矩阵
,且AB=0则下列成立的是
答:
选C,等式两边取行列式,得到A和B至少有一个行列式的值为0,那么至少有一个不可逆
a b
c 均
为n阶矩阵
ab
=c 且b可逆,为什么有c的列向量组与a的列向量组...
答:
证明:因为C=
AB
,所以C的列向量组可以由A的列向量组线性表示.又因为B可逆,所以AB=C变为A=CB^-1.从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示,因此,C的列向量组与C的列向量组
是等价
的。此问题关键在于B
矩阵
可逆,所以可以变形为A=CB^-1,从而得出后续结论。题中没有说A矩阵和C矩阵可逆,...
设A,B
是n阶矩阵
,若
AB
可逆的充要条件是r(A)=r(B)=n
答:
a=|A|, b=|B|
ab
~=0 <=> a~=0且b~=0 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。线性代数的理论是计算技术的基础,同系统工程,优化理论及稳定性理论等有着密切联系,随着计算技术的发展和计算机的普及,线性代数作为理...
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