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2、单选 若a,b均为n阶方阵,且满足ab=0,则(等价于
设A，B均为n阶方阵，且满足AB=Θ（零矩阵），则必有（ ）
A．A=Θ或B=Θ
B．A+B=Θ
C．|A|=O或|B|=O
D．|A|+|B|=O
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其他回答
第1个回答 2019-06-29
A，B为n阶方阵，满足等式AB=O，故有
AB=O⇒|AB|=0⇒|A|•|B|=0，
AB=O只能推出矩阵A或B的秩小于n，因此选项（A）（B）（D）都不对，
故选择：C．
相似回答
设
A,B为n阶方阵,
A≠O
,且AB=
O
,则(
)
A. B=
O B. |B|
=0
或|A|=0 C. BA=...
答：
因为
AB=0
等式两边取行列式,得 |A||B|=0 所以 |A|=0 或 |B|=0.所以 (B) 正确.但已知条件中给出了 A≠0 应该有结论 |B|=0.题目不是很严谨
设
A,B为n阶方阵,满足
关系
AB=0,则
必有__
答：
设A，B为
n阶
方阵，满足关系AB=0，则必有（|A|=0或|B|=0）因为AB=0→|A||B|=0 n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。
设
A,B均为n阶方阵,且满足
关系
AB=0,则
有 a
A=
B=0 b A+B=0
答：
回答：解:
AB=0
→|A||B|=0 所以(C)|A|=0或|B|=0
设A、
B均为n阶方阵,若AB=
O
,且
B≠O
,则
必有( )A.(A+B)
2
=A2+B2B.B为不可...
答：
A、B均为n阶方阵，AB
=O，且B≠O，所以，AX=0有非零解，所以，R（A）＜n，所以，|A|=0，所以，A为不可逆阵，故选：C．
设A、B都
是n阶方阵,
若
AB=0(
0为n阶零矩阵)
,则
必有
答：
结果为：解题过程如下：
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若a为3阶方阵,且|a|=2则
若矩阵a与b均为n阶方阵
ab均为n阶方阵,AB=0
设ab均为3阶方阵且|A|=2
若abc均为n阶方阵
设a为四阶方阵,且|a|=2
设a为三阶方阵且|a|=1/2
设a与b均为n阶方阵
已知ab均为n阶方阵