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AB为圆o的直径弦CD交AB于点e
圆O直径AB
和弦CD相交
于点E
、AE=2,EB=6;角DEB=30度,求
弦CD
的长。
答:
连接DO,做OF垂直
CD于点
F。因为
AB
=AE+BE=8所以
圆O
半径为4所以
OE
=4-2=2因为角DEB=30度所以OF等于1\2OE等于1。因为OF垂直CD所以OF平分CD(垂径定理)所以CD=2*根号下DO方-OF方=2*根号下16-1,=2*根号下15
如图,
AB为圆O的直径
,
弦CD
相交
于点E
,且AC=2,AE=√3,CE=1.求BD弧的长度...
答:
连结OC,OD AC=2,CE=1,AE=√3,由勾股定理得:
AB
⊥
CD
则tan∠BAC=√3/3 ∠BAC=30° 由同弧所对的圆心角为圆周角的2倍得:∠COB=∠DOB=60° 则OC=CE/sin60°=2√3/3 弧BD长度=60°/360°× 2π×2√3/3=2√3π/9 ...
如图,
圆O的直径AB
与
弦CD
相交
于点E
弧BC=弧BD,圆O的切线BF与弦AD的延 ...
答:
连接bd ac 因为弧acb=弧adb,弧cb=弧db所以弧ac=弧ad 所以ac=ad 在△ACB△ADB中:ac=ad cb=
cd
(因为弧cb=弧bd)∠c=∠ADB(90°)所以两个三角形全等所以∠CBA=∠BDA 在△ceb△deb中cb=db ∠ECB=∠edb ∠ebc=∠ebd 所以两个三角形全等,所以∠ceb=∠deb=90° 因为ae垂直bf且...
已知,如图,
圆O的直径AB
与
弦CD
相交
于点E
,AE=1,BE=5,∠AEC=30°,求CD的...
答:
作
OE
垂直
AB交AB于
F,CF=DF,连接AC,OC,AB=6,AO=BO=CO=3,
EO
=5-3=2,角OEF=30度,OF=1/2EO=1,CF=√(CO²-OF²)=√8=2√2,
CD
=2CF=4√2
如图,
圆O的直径AB
与
弦CD
相交
于点E
弧BC=弧BD,圆O的切线BF与弦AD的延 ...
答:
连接DO CO,就能证明三角形OCE和三角形ODE全等 那么
OE是
等腰三角形
OCD的
中垂线。
AB
垂直CD 又因为 BF垂直AB,所以CD平行于BF
已知,如图,
圆O的直径AB
与
弦CD
相交
于点E
,AE=1,BE=5,角deb等于30度,求弦...
答:
∵
AB
=AE+BE=6 ∴OA=OB=3 ∴
OE
=OA-AE=2 做OF⊥
CD
∴CF=FD(垂经定理)∵∠DEB=∠FEO=60° ∴∠EOF=30° ∴EF=1/2OE=1 ∵CE=CD/2-EF=CD/2-1,DE=CD/2+EF=CD/2+1 ∴根据相交
弦
定理 AE×BE=CE×DE ∴(CD/2-1)(CD/2+1)=1×5=5 (CD/2)²-1=5 (CD/2)...
如图、已知
AB为圆O的直径
、
CD是
弦、且AB垂直
CD于点E
,连接AC、OC...
答:
解:1)因为
AB为圆O的直径
、
CD是弦
、且AB垂直CD 所以弧BC=弧BD 所以∠BCD=∠A 因为OA=OC 所以∠A=ACO 所以∠ACO=∠BCD 2)因为AB为圆O的直径、CD是弦、且AB垂直CD 所以CE=DE=CD/2=12cm 设半径为R 则在三角形COE中根据勾股定理得 CE^2+
OE
^2=OC^2 即12^2+(R-8)^2=R...
如图,
圆O的直径AB
与
弦CD
相交
于点E
,若AE=5,BE=1,CD=4√2,则角AED=?
答:
作
弦CD的
弦心距OM,连接OD,那么DM=CD/2=4√2/2=2√2,OD=OA=(AE+BE)/2=(5+1)/2=3,
OE
=AE-OA=5-3=2,在直角三角形OMD中,OM²=OD²-DM²=3²-(2√2)²=1,∴OM=1,在直角三角形OME中,∵OM=1,OE=2,∴∠OEM=30°,即∠AED为30°。
已知,如图,
圆O的直径AB
与
弦CD
相交
于点E
,AE=1,BE=5,∠AEC=45°,求CD的...
答:
解:过O作OF⊥
CD
∵AE=1,BE=5 ∴
AB
=AE+BE=1+5=6 ∴AO=AB/2=6/2=3 ∴
OE
=AO-AE=3-1=2 ∵∠AEC=45 ∴∠OEF=45 ∵OF⊥CD ∴OF=OE×√2/2=√2 ∴CF=√(OC²-OF²)=√(9-2)=√7 ∴CD=2CF=2√7 ...
如图,
圆O的直径AB
与
弦CD交于点E
,若AE=5,BE=1,CD=4√2,则角AED为多少度...
答:
作
弦CD的
弦心距OM,连接OD,那么DM=CD/2=4√2/2=2√2,OD=OA=(AE+BE)/2=(5+1)/2=3,
OE
=AE-OA=5-3=2,在直角三角形OMD中,OM²=OD²-DM²=3²-(2√2)²=1,∴OM=1,在直角三角形OME中,∵OM=1,OE=2,∴∠OEM=30°,即∠AED为30°。
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