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A和B等价的充要条件
证明:n维向量组
A和B等价的充要条件
是
R(A)=R(A,B)=R(B)
答:
故
A和B等价的充要条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
向量组
等价的充要条件
是什么?
答:
证:充分性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P
,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解.反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解.必要性 由 Ax=0与Bx=0同解 知 A,B 的行简化梯矩...
a
b等价的充要条件
答:
该等价的充要条件是ab的秩相等
。在矩阵的领域中,矩阵等价的充要条件是矩阵的秩相等,即矩阵A和矩阵B等价,那么矩阵A和矩阵B的秩必须相等,反之亦然。即r(A)=r(B)。这里的“等价”是指两个矩阵经过一系列行初等变换后可以相互转化,即可以通过一系列行初等变换相互变换为对方。
为什么矩阵
A与B等价的充
分必要
条件
是存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B
答:
因为矩阵A与B等价的充要条件是A可以经过有限次的初等行变换与有限次的初等列变换化为B
,所以只需说明PAQ=B与经过有限次的初等行列变换把A化为B是一回事。事实上,P可逆⇔P可以写成有限个初等矩阵的乘积:P=E1E2…Ei;同样Q可逆⇔Q可写成有限个初等矩阵的乘积:Q=F1F2…Fj.这样 PAQ...
设A,B都是m*n阶矩阵,证明
A与B等价的充要条件
是A的秩等于B的秩.
答:
Q1使得B=PAQ,P1BQ1=P1PAQQ1= Ir 0 0 0 所以,A的秩等于B的秩.反之,A的秩等于B的秩,则存在m阶可逆矩阵P1,P2和n阶可逆矩阵Q1,Q2使得P1BQ1=P2AQ2= Ir 0 0 0 令P=P1^(-1)P2,Q=Q2Q1^(-1),则有B=PAQ 所以A与B等价.
A与B等价的充要条件
是A的秩等于B的秩.
...等价和相似又有什么关系?两矩阵
等价的充要条件
是什么?两等_百度知 ...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称
A与B等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
设A、B为m×n矩阵,证明
A与B等价的充要条件
为R(A)=R(B)
答:
证明:(必要性)设
A与B等价
,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而 初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B)。(充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为Er ,即A、B都与Er 等价,从而A与B等价。
设A、B为m×n矩阵,证明
A与B等价的充要条件
为R(A)=R(B).?
答:
证明:(必要性)设
A与B等价
,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而 初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B).(充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为 ErO OO 即A、B都与 ErO OO等价,从而A与B等价.,1,A与B相抵,意味着二者有相同的相抵标准型,故r(A) =...
请问矩阵
等价与
矩阵相似
的充要条件
都是秩相同吗?谢谢
答:
你好~~矩阵
A与B等价的充要条件
是r(A)=r(B);矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件。如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值;另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似;如果A与...
两个矩阵
等价的充
分
条件与
必要条件是什么?由两个矩阵等价能推出...
答:
具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同
等价
一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只
需要
两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛
的条件
,应用不大。A相似于
B
,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。...
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