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1的n次方是收敛的吗
级数∑(-
1
)^
n
/√n是发散
的吗
?
答:
是发散的 解题过程如下:由Leibniz判别法,可知级数∑(-
1
)^n/√
n收敛
两级数相减可得:∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n))= ∑1/(√n(√n+(-1)^n))∵ 通项与1/
n是
等价无穷小 ∴比较判别法知级数发散 ∴∑(-1)^n/(√n+(-1)^n))作为
一
个收敛级数与一个发散级数之差是...
(-
1
)
n次方
乘tan(1/n)
收敛
性
答:
因为 |(-
1
)^
n
|=1有界,limn→∞tan(1/n)→0,所以,n→∞时,(-1)^n*tan(1/n)→0.
求解过程,尤其是sin(派╱3
的n次方
)极限不是
等于
零吗
答:
∵
n
→∞时,π/3^n→0,∴n→∞时,sin(π/3^n)~π/3^n。∴级数∑(a^n)sin(π/3^n)与级数∑(a^n)(π/3^n)有相同的敛散性。而,∑(a^n)(π/3^n)=π∑(a/3)^n,是首项为a/3、公比为q=a/3的等比数列。当丨q丨=丨a/3丨<
1
时,
收敛
。∴丨a丨<3时,级数∑(a^n...
(-
1
)^
n
*ln(1+1/n)的
收敛
性
答:
1
.
收敛
还是 绝对收敛 2.收敛
1
/
n
(n+1)
收敛吗
?
答:
1
/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)所以∑(n=1)1/n(n+1)= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/ 4 + .+ 1/n - 1/(n+1)= 1 - 1/(n+1)= n/(n+1);级数(∞∑n=1)(si
nn
x)/x²是交错级数,因为sinnx会随n的增大而正负交换;而当n→+∞时,不论x取何...
为什么∑(
1
/
n
)发散?
答:
是发散的 解题过程如下:由Leibniz判别法,可知级数∑(-
1
)^n/√
n收敛
两级数相减可得:∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n))= ∑1/(√n(√n+(-1)^n))∵ 通项与1/
n是
等价无穷小 ∴比较判别法知级数发散 ∴∑(-1)^n/(√n+(-1)^n))作为
一
个收敛级数与一个发散级数之差是...
请问(
1
/2)^(1/
n
)
是收敛
还是发散
答:
是发散的,因为当
N
趋向于无穷时,1/
n
趋向于0,那1/2的0
次方是1
.所以发散,而
收敛
级数的无穷项应该趋向于0
1
/
n
(n+1)
收敛吗
?
答:
1
/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)所以∑(n=1)1/n(n+1)= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/ 4 + .+ 1/n - 1/(n+1)= 1 - 1/(n+1)= n/(n+1);级数(∞∑n=1)(si
nn
x)/x²是交错级数,因为sinnx会随n的增大而正负交换;而当n→+∞时,不论x取何...
级数x^(
n
+
1
) / (x+1),这个求他的
收敛
半径和收敛域。系数an是不是x/n...
答:
an是不含x的项,在这里就是
1
/(x+1)
交错级数∑n=
1
(si
nn
x)/ x²
收敛吗
?
答:
1
/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)所以∑(n=1)1/n(n+1)= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/ 4 + .+ 1/n - 1/(n+1)= 1 - 1/(n+1)= n/(n+1);级数(∞∑n=1)(si
nn
x)/x²是交错级数,因为sinnx会随n的增大而正负交换;而当n→+∞时,不论x取何...
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