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0到x的定积分就是不定积分吗
为什么
积分
的上限是
0
,下限是1呢?
答:
g(
x
)= (1/x) ∫[
0
, x] f(u) du (可以看为1/x 与后面的变下限积分函数相乘)由此g'(x) = (-1/x^2) ∫[0, x] f(u) du + (1/x) f(x)定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与
不定积分
之间的关系:若定积分存在,则它是一个...
定积分
的概念
答:
2.
定积分
的几何意义:(1)f(
x
)>
0
,∫baf(x)dx=A曲边梯形的面积f(x)>0,∫abf(x)dx=A曲边梯形的面积 。(2)f(x)<0,∫baf(x)dx=−A曲边梯形面积的负值f(x)<0,∫abf(x)dx=−A曲边梯形面积的负值。(3)∫baf(x)dx就是f(x)曲线在区间[a,b]上面积的代数和。
幂级数求和逐项
积分
公式中为什么积分限是
0到x
答:
从上文可以看出,
积分
限是
0到x
只是让逐项可积性显得简洁的一种特殊情况,不然需要手动额外处理大量“偏差”。此外,对于做题而言,需要注意积分限0到x对于非幂函数
的原函数
而言,例如e^x,当x取0,F(0)=1≠0,那么从幂级数得到和函数的过程中就要注意和函数可能是有C这个量级的差距的。也就是说...
x的积分
是多少呀?
答:
x的不定积分是
1/2x²+C。∫xdx =1/2∫d(x²)=1/2x²+C 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上
的定积分
可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一...
不定积分的原函数
是什么?
答:
可以把cosX划为cosX/2的平方-sinX/2的平方,1可划为cosX/2的平方+sinX/2的平方,所以1-cosX可划为2sinX/2的平方,所以根号下1-cosX就可划为根号2乘以sinX/2。
不定积分
的过程:(1+cosx)^2=1+2cosx+cos^2x=1/2cos2x+2cosx+3/2 故其
原函数
为:1/4sin2x+2sinx+3/2x+a(常数)...
0到
正无穷
的定积分
怎么求
答:
要计算
0到
正无穷
的定积分
,需要先判断该积分是否收敛。如果该积分收敛,可以使用换元法或分部积分法进行求解。1、假设要求解的函数为f(
x
),则0到正无穷的定积分可以表示为:∫[0,+∞)f(x)dx。2、其中,符号“∫”表示积分,[0,+∞)表示积分区间为0到正无穷。3、下面是换元法的求解步骤:4...
当
定积分
的上下极限都为
0积分
的值一定是
0吗
?
答:
当
积分
的上下限都为
0
时,积分结果也一定为0。更一般地说,当积分的上下限都为同一个数a时,积分结果也一定为0。∫f(
x
)dx=F(a)-F(a)=0
定积分
等于
0的
情况是什么?
答:
三种情况:①被积函数为y =
0
,即直线的面积为0(线段有长没有宽,直线是无限长的,也没有宽,所有都没有面积),可推断出
定积分
值为
零
。②积分的上限和下限相同,并且上下限只是一个形式而已,位置不一样而已,在积分的外面加一个负号,则积分的上限和下限互换,③在对称区间(- a,a)上,被积...
f(
x
)>
0
,则在区间上
的定积分
也大于
零
么?有没有可能等于零?
答:
只要这个区间不是一个点,就一定不会等于
0
,积分中值定理。因此,只要a≠b,这个
积分就不
会为0.
在(x-t)f(t)中对t求从
0到x的不定积分
并对结果求对x的导数
答:
首先我们应该保证f(t)是连续的,不然所求导数不一定存在 [∫(
0
,
x
)(x-t)f(t)dt]'=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫(...
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