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齐次线性方程组解的情况
齐次方程组
有
解的
充分必要条件是什么?
答:
(注:由于对于矩阵的秩有:max{R(A),R(B)}<=R(A,B),故不存在其它情形)若n>m时,则按照上述讨论,4)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解 5)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 非
齐次线性方程组
有
解的
充分必要条件...
齐次线性方程组
有非零
解的
条件是什么?
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解。讨论微分
方程解
得稳定性问题时,通常研究零
解的
稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠0
齐次线性方程组
有非零解的条件 定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分且必 要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。 推论1 含有n个未知...
线性
代数中,两个
齐次方程
同
解的
条件
答:
基础解系的特点:一般存在且不唯一;可通过初等行变换求解基础解系;基础解系的意义在于可使用有限个解表达无穷解。
齐次线性方程组解的
性质 1、齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。2、若x是齐次...
线性方程组解
有那几种 分别是什么
情况
的然后
齐次的
答:
系数矩阵:
方程组
左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。增广矩阵:将非
齐次方程
右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵。其次方程有非零
解的
条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个数。非齐次方程:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时有解。若此秩也等于n即未知数的个数时...
齐次线性方程组
只有零解和有非零
解的
意思是什么意思
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解。讨论微分
方程解
得稳定性问题时,通常研究零
解的
稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠0
齐次线性方程组
有非零解的条件 定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分且必 要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。 推论1 含有n个未知...
齐次线性方程组的
解向量的个数是多少?
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是矩阵的秩。分析过程如下:设
齐次线性方程组的
系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
非
齐次线性方程组的
表达式为什么不是aX=0
答:
在一个线性代数方程中,如果其常数项(既不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程。如果常数项不为零的话或者不全为0,那么该线性方程为非齐次线性方程。齐次线性方程组:
齐次线性方程组的
表达式为Ax=0;非齐次线性方程组:非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。
齐次方程组
有非零
解的
充要条件是r<n,为什么
答:
证明:对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知...
齐次线性方程组
仅有零解怎么证明?
答:
^Det[1 1 1 ... 1 2 2^2 2^3 ... 2^n ...n n^2 n^3 ... n^n]=1!2!3!...n!不为0 因此系数矩阵有逆矩阵,因此
解
只有0 系数矩阵是否满秩,满秩时即只有零解。
线性方程组
有无解怎么判断?
答:
(1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解。(2)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。非
齐次线性方程组解的
判别:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解。在有
解的情况
下...
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