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齐次线性方程组解的判断方法
如何
判断齐次线性方程组
是否有解
答:
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解
。2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零...
齐次线性方程组解的判定方法
有哪些?
答:
齐次线性方程组解的判定如下:
1、是否具有唯一解或者有无穷多解 根据方程组的表达式,判断其是否具有唯一解或者有无穷多解
。如果存在唯一解,则该解即为特解;如果存在无穷多解,则需要进一步求解。当非齐次线性方程组有无穷多解时,可以通过求解相应的齐次线性方程组的通解和非齐次线性方程组的一个特解...
如何
判定齐次线性方程组的
解?
答:
故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实矩阵]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解.综上知
齐次线性方程组
AX=0与A...
如何
判断线性方程组
有没有解?
答:
1、齐次线性方程组 (1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解
。(2)
有无穷多解
:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组有无穷多解。(3)只有零解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解等于方程组的个数时,方程组...
齐次线性方程组
有
解的判定方法
是什么?
答:
对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。应用克莱姆法则
判断
具有N个方程、N个未知数的...
线性方程组解的判定
答:
齐次的
线性方程组一定有解,至少有0解.
齐次线性方程组
有非零
解的
充要条件是r(A)小于n,n指的是未知系数的个数。线性方程组系数行列式为0,看相关的方程是否矛盾,如果没矛盾,说明有的方程是多余的,有无穷个解;如果有矛盾,方程无解。有无矛盾的判据是,将常数项系数替换线性方程组系数中的一列...
如何
判断齐次线性方程组
有没有解?
答:
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则
方程组
无解。2、若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。3、设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于 即可写出含n-r个参数的...
齐次线性方程组
有
解的判别
法则是什么?
答:
AX=0是AX=B的
齐次线性方程
两个解得关系 AX=0有解不一定AX=B有解,反之则成立。即是AX=B有解是AX=0有
解的
充分非必要条件。假设X1,X2是AX=B的两个不相同的解,则X1-X2是AX=0的一个非零解,即AX=B的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解 通解表示 若AX=B有解,假设Y是...
什么是
齐次线性方程组的
解?有什么性质
答:
常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:(1)当r=n时,原方程组仅有零解;(2)当r<n时,有无穷多个解(从而有非...
齐次线性方程组
与非齐次线性方程组如何
判定
?
答:
非
齐次线性方程组解的判定方法
为当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时,非齐次线性方程组有解。当系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩时,非齐次线性方程组无解。对于非齐次线性方程组,可以表示为Ax=b,其中A是系数矩阵,x是未知变量向量,b是常数向量。要判断该方程组是否有解,我们需要比较系数矩阵A的秩和...
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